Kreisausschnitt und Kreisbogen

Für einen $\text{Winkel von}\alpha =72°$ ergibt sich:

Für einen $\text{Winkel von}\alpha =45°$ ergibt sich:

$\text{Wie groß ist der Flächeninhalt des Kreisabschnitts}{\text{A}}_{\text{s}}\text{?}$   $\text{Kreisausschnittfläche}{\text{A}}_{\alpha }\text{in}{\text{cm}}^2\text{:}$   ${\text{A}}_{\alpha }=\pi {\text{r}}^2·\frac{\alpha }{360°}$ Du setzt den Radius r = $3.6\mathrm{cm}$ und den Mittelpunktswinkel $\alpha =120°$ in die Formel für den Flächeninhalt des Kreisausschnitts ein:   $\text{Flächeninhalt}{\text{A}}_{\text{D}}\text{des Dreiecks MAB in}{\text{cm}}^2\text{:}$   ${\text{A}}_{\text{D}}$= $\frac{1}{2}$  $·$s $·$h Das Dreieck MAB ist gleichschenklig, denn zwei Seiten sind gleichzeitig Radius im Kreis.Die Höhe h halbiert also die Sehne s und teilt das Dreieck MAB in zwei rechtwinklige Dreiecke mit der Hypotenuse r.Du kannst die Höhe h mit dem Satz des Pythagoras bestimmen:   ${\text{r}}^2$= ${\text{h}}^2$+ ${\left(\frac{\text{s}}{2}\right)}^2$  ${\text{h}}^2$= ${\text{r}}^2$- ${\left(\frac{\text{s}}{2}\right)}^2$h = $\sqrt{{\text{r}}^2\text{-}{\left(\frac{\text{s}}{2}\right)}^2}$ Also:   ${\text{A}}_{\text{D}}$= $\frac{1}{2}$  $·$s $·$ $\sqrt{{\text{r}}^2\text{-}{\left(\frac{\text{s}}{2}\right)}^2}$  Du setzt den Radius r = $3.6\mathrm{cm}$ und die Sehne s = $6.2\mathrm{cm}$ in die Formel ein:   $\text{Kreisabschnittsfläche}{\text{A}}_{\text{s}}\text{in}{\text{cm}}^2\text{:}$ Vom Flächeninhalt des Kreisausschnitts ${\text{A}}_{\alpha }$ subtrahierst du den Flächeninhalt des Dreiecks MAB ${\text{A}}_{\text{D}}$.