Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
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Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt: Ist f auf dem ->Intervall [a,b] stetig und
\(F(x):=left ( int_{a}^{x} f(t)dtright )\) ,
dann ist F differenzierbar und es gilt:
\(F^prime(x):=left ( int_{a}^{x} f(t)dtright )^prime=f(x)\) und \(int_{a}^{b} f(t)dt=F(b)-F(a)\) .
Damit kann die Fläche unter dem Graphen einer positiven stetigen Funktion f(x) im Intervall [a, b] berechnet werden.