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Häufungspunkt

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Ein Häufungspunkt einer ->Folge (oder einer Menge reeller Zahlen) ist eine Zahl, in deren unmittelbarer Umgebung beliebig viele Folgenglieder (Elemente der Menge) liegen. Der Häufungspunkt muss nicht Glied der Folge (Element der Menge) sein.

Genauer: Eine Zahl a ist Häufungspunkt der Folge \(a_{n}\), wenn es eine Teilfolge von \(a_{n}\) gibt, die gegen a konvergiert.

Ein Punkt a ist Häufungspunkt einer Teilmenge M der Menge der reellen Zahlen, wenn es zu jedem \(\varepsilon > 0\) ein Punkt \(b\in M\) gibt mit  \(b \neq a\)  und  \(|b - a| < \varepsilon[/latex].

Eine Folge kann mehrere Häufungspunkte haben: Die Folge [latex]\left(-1\right)^{n}+ \frac{2}{n} \) hat die beiden Häufungspunkte +1 und -1.


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