Grundlagen zu den Strahlensätzen

Die Strahlensätze werden sowohl in der Geometrie als auch in der praktischen Anwendung genutzt. Sie ergeben sich aus den Eigenschaften der zentrischen Streckung. Bei der zentrischen Streckung werden alle Strecken einer Zeichnung im gleichen Verhältnis vergrößert oder verkleinert. Die Bildstrecken stehen im selben Verhältnis zueinander wie die Originalstrecken.

Im ersten Strahlensatz wird das Verhältnis der Strahlenabschnitte betrachtet. Werden zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt S von zwei parallelen Geraden g und h geschnitten, dann verhalten sich je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden (gleichliegenden) Abschnitte auf dem anderen Strahl. Es gilt:   $\frac{\stackrel{\_}{\text{SA}}}{\stackrel{\_}{\text{SB}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{SC}}}{\stackrel{\_}{\text{SD}}}$und $\frac{\stackrel{\_}{\text{AB}}}{\stackrel{\_}{\text{SB}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{CD}}}{\stackrel{\_}{\text{SD}}}$und $\frac{\stackrel{\_}{\text{SA}}}{\stackrel{\_}{\text{AB}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{SC}}}{\stackrel{\_}{\text{CD}}}$ Diese Strahlensatzfigur wird wegen ihrer Form auch V-Figur genannt. Werden zwei sich schneidende Geraden mit dem Schnittpunkt S von zwei parallelen Geraden g und h geschnitten, dann verhalten sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden. Es gilt:   $\frac{\stackrel{\_}{\text{CS}}}{\stackrel{\_}{\text{CD}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{AS}}}{\stackrel{\_}{\text{AB}}}$und $\frac{\stackrel{\_}{\text{SD}}}{\stackrel{\_}{\text{CD}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{SB}}}{\stackrel{\_}{\text{AB}}}$und $\frac{\stackrel{\_}{\text{CS}}}{\stackrel{\_}{\text{SD}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{AS}}}{\stackrel{\_}{\text{SB}}}$ Diese Strahlensatzfigur wird wegen ihrer Form auch X-Figur genannt.

Im zweiten Strahlensatz werden die Verhältnisse der Parallelenabschnitte und der Strahlenabschnitte betrachtet. Werden zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt S von zwei parallelen Geraden g und h geschnitten, dann verhalten sich die Parallelenabschnitte wie die zugehörigen Abschnitte auf jedem der Strahlen. Es gilt:   $\frac{\stackrel{\_}{\text{AC}}}{\stackrel{\_}{\text{BD}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{SA}}}{\stackrel{\_}{\text{SB}}}$und $\frac{\stackrel{\_}{\text{AC}}}{\stackrel{\_}{\text{BD}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{SC}}}{\stackrel{\_}{\text{SD}}}$ Diese Strahlensatzfigur wird wegen ihrer Form auch V-Figur genannt. Werden zwei sich schneidende Geraden mit dem Schnittpunkt S von zwei parallelen Geraden g und h geschnitten, dann verhalten sich die Parallelenabschnitte wie die zugehörigen Abschnitte auf jeder der Geraden. Es gilt:   $\frac{\stackrel{\_}{\text{CA}}}{\stackrel{\_}{\text{BD}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{CS}}}{\stackrel{\_}{\text{SD}}}$und $\frac{\stackrel{\_}{\text{CA}}}{\stackrel{\_}{\text{BD}}}=\frac{\stackrel{\_}{\text{AS}}}{\stackrel{\_}{\text{SB}}}$ Diese Strahlensatzfigur wird wegen ihrer Form auch X-Figur genannt.