Einsetzungsverfahren
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Zum Lösen von ->linearen Gleichungssystemen kann man verschiedene Verfahren verwenden: das Einsetzungsverfahren, das ->Gleichsetzungsverfahren oder das ->Additionsverfahren.
Beim Einsetzungsverfahren wird eine der Unbekannten durch die anderen ausgedrückt und nach Einsetzen in die Gleichung durch diese ersetzt.
Beispiel:
Gegeben sind die Gleichungen:
\(2x + 4y + z = 20\)
\(y + z = 4\)
\(x + y = 2\).
Durch Einsetzen von \(z = 4 - y\) und von \(x = 2 - y\) ergibt sich in der ersten Gleichung:
\(4 - 2y + 4y + 4 - y = 20\) oder
\(8 + y = 20\) oder \(y = 12\) und \(z = - 8\) sowie \(x = - 10\).