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Einsetzungsverfahren

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Zum Lösen von ->linearen Gleichungssystemen kann man verschiedene Verfahren verwenden: das Einsetzungsverfahren, das ->Gleichsetzungsverfahren oder das ->Additionsverfahren.
Beim Einsetzungsverfahren wird eine der Unbekannten durch die anderen ausgedrückt und nach Einsetzen in die Gleichung durch diese ersetzt.

Beispiel:

Gegeben sind die Gleichungen:

\(2x + 4y + z = 20\)

\(y + z = 4\)

\(x + y = 2\).

Durch Einsetzen von \(z = 4 - y\) und von \(x = 2 - y\) ergibt sich in der ersten Gleichung:

\(4 - 2y + 4y + 4 - y = 20\) oder

\(8 + y = 20\) oder \(y = 12\) und  \(z = - 8\) sowie \(x = - 10\).

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