Einführung in quadratische Funktionen
Online Mathe üben mit bettermarks
- Über 2.400 Übungen mit fast 200.000 Aufgaben
- Interaktive Eingaben, Lösungswege und Tipps
- Automatische Auswertungen und Korrektur
- Erkennung von Wissenslücken
Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion
Funktionen, die sich mit Termen der Form
mit
≠
darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen.
Ihre Graphen heißen Parabeln.
Die Gleichung
heißt Parabelgleichung.
Alle Punkte x | y , deren Koordinaten x und y diese Gleichung erfüllen, liegen somit auf der Parabel.
Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung
.
Ihr Graph ist die Normalparabel.
Du berechnest den Funktionswert (y-Wert) zu einem Argument (x-Wert), indem du dieses in den Funktionsterm einsetzt.

Besondere Punkte von quadratischen Funktionen
Nullstelle
y-Achsenabschnitt
Scheitelpunkt:Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Hochpunkt (
).Ist die Parabel nach oben geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Tiefpunkt (
).
Ist die Lage des Scheitelpunktes bekannt, kann die Parabel, sofern sie nicht durch
verzerrt ist, mit Hilfe einer Parabelschablone schnell in ein
gezeichnet werden.




Symmetrieeigenschaften der Parabel
Eine Parabel ist
. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt.
Zu zwei verschiedenen Punkten mit gleichen y-Koordinaten auf einer unverzerrten Parabel kannst du leicht die x-Koordinaten bestimmen, wenn du den Scheitelpunkt der Parabel kennst.


Mit den Nullstellen der Funktion kannst du den Scheitelpunkt schnell bestimmen.

Definitionsbereich und Wertebereich einer quadratischen Funktion
Der Definitionsbereich D einer quadratischen Funktion f ist ℝ, da jede
an Stelle von x in den Funktionsterm
x eingesetzt werden kann.
Der kleinstmögliche Wertebereich W einer quadratischen Funktion besteht in Abhängigkeit vom Funktionsterm entweder
oder


