mit
≠
darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen.
Ihre Graphen heißen Parabeln.
Die Gleichung
heißt Parabelgleichung.
Alle Punkte
Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung
.
Ihr Graph ist die Normalparabel.
Du berechnest den Funktionswert (y-Wert) zu einem Argument (x-Wert), indem du dieses in den Funktionsterm einsetzt.
y-Achsenabschnitt
Scheitelpunkt:Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Hochpunkt (
).Ist die Parabel nach oben geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Tiefpunkt (
).
Ist die Lage des Scheitelpunktes bekannt, kann die Parabel, sofern sie nicht durch
verzerrt ist, mit Hilfe einer Parabelschablone schnell in ein
gezeichnet werden.
. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt.
Zu zwei verschiedenen Punkten mit gleichen y-Koordinaten auf einer unverzerrten Parabel kannst du leicht die x-Koordinaten bestimmen, wenn du den Scheitelpunkt der Parabel kennst.
Die Punkte
und
haben in y-Richtung den Abstand
vom Scheitelpunkt.Folglich haben die Punkte in x-Richtung den Abstand
vom Scheitelpunkt.
und
Nullstellen:
und
Die Nullstellen haben von der
denselben Abstand.
Folglich liegt die x-Koordinate des Scheitelpunktes in der Mitte zwischen den Nullstellen.
Du berechnest den zugehörigen
durch Einsetzen in den
:
an Stelle von x in den Funktionsterm
Der kleinstmögliche Wertebereich W einer quadratischen Funktion besteht in Abhängigkeit vom Funktionsterm entweder
oder
und
