Einführung in quadratische Funktionen

Funktionen, die sich mit Termen der Form   $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$mit $a$≠ $0$ darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen. Ihre Graphen heißen Parabeln. Die Gleichung $y=a{x}^2+bx+c$heißt Parabelgleichung. Alle Punkte x | y , deren Koordinaten x und y diese Gleichung erfüllen, liegen somit auf der Parabel. Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung $y=f\left(x\right)=x^2$. Ihr Graph ist die Normalparabel. Du berechnest den Funktionswert (y-Wert) zu einem Argument (x-Wert), indem du dieses in den Funktionsterm einsetzt.

Nullstelle y-Achsenabschnitt Scheitelpunkt:Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Hochpunkt ( $\text{Maximum}$).Ist die Parabel nach oben geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Tiefpunkt ( $\text{Minimum}$). Ist die Lage des Scheitelpunktes bekannt, kann die Parabel, sofern sie nicht durch $\text{Parameter}$verzerrt ist, mit Hilfe einer Parabelschablone schnell in ein $\text{Koordinatensystem}$gezeichnet werden.

Eine Parabel ist $\text{achsensymmetrisch}$. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt. Zu zwei verschiedenen Punkten mit gleichen y-Koordinaten auf einer unverzerrten Parabel kannst du leicht die x-Koordinaten bestimmen, wenn du den Scheitelpunkt der Parabel kennst.

Mit den Nullstellen der Funktion kannst du den Scheitelpunkt schnell bestimmen.

Der Definitionsbereich D einer quadratischen Funktion f ist ℝ, da jede $\text{reelle Zahl}$an Stelle von x in den Funktionsterm $f$ x eingesetzt werden kann. Der kleinstmögliche Wertebereich W einer quadratischen Funktion besteht in Abhängigkeit vom Funktionsterm entweder oder