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Beziehungen zwischen Winkeln

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Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen identifizieren

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Scheitelwinkel liegen einander gegenüber.
Nebenwinkel haben einen gemeinsamen Schenkel .
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Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen

Scheitelwinkelsatz:
Scheitelwinkel sind gleich groß.
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Nebenwinkelsatz:
Nebenwinkel ergänzen sie sich zu 180 ? .
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Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen berechnen

Schneiden sich zwei Geraden, entstehen vier Winkel .
Ist dir einer dieser Winkel bekannt, kannst du alle anderen bestimmen.
Dabei nutzt du folgendes aus:
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Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen identifizieren

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Stufenwinkel sind Winkel, die durch Verschiebung entlang der schneidenden Geraden ineinander übergehen.
Der Wechselwinkel zu einem gegebenen Winkel ist der Scheitelwinkel seines Stufenwinkels.
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Eigenschaften von Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkeln an geschnittenen Parallelen

Stufenwinkel sind gleich groß.
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Wechselwinkel sind gleich groß.
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Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen berechnen

Schneidet eine Gerade zwei parallele Geraden, entstehen acht Winkel .
Ist dir einer dieser Winkel bekannt, kannst du alle anderen bestimmen.
Dabei nutzt du folgendes aus:
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Nebenwinkel mit Hilfe von Gleichungen berechnen

Zwei Winkel α und β , die ein Nebenwinkelpaar bilden, ergänzen sich zu 180 ? .
α + β = 180 ?
Du kannst damit Aufgaben des folgenden Typs lösen.
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Winkel an Doppelparallelen berechnen

Kennst du einen Winkel an zwei Parallelenpaaren, die sich schneiden, kannst du alle anderen Winkel über Winkelbeziehungen bestimmen.
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Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen

Auch wenn Parallelen von mehreren Geraden geschnitten werden, kannst du Winkelbeziehungen nutzen, um Winkel zu bestimmen.
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Mehrere Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen

Auch wenn Parallelen von mehreren Geraden geschnitten werden, kannst du Winkelbeziehungen nutzen, um Winkel zu bestimmen.
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