Additionsverfahren (Additionsmethode)
Das Additionsverfahren ist ein Lösungsverfahren für Gleichungssysteme (neben Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren).
Beispiel: und (mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten)
Um durch Addition der beiden Gleichungen eine Unbekannte zu eliminieren, multiplizierst du zum Beispiel die zweite Gleichung mit und erhältst:
.
Addierst du nun die erste Gleichung und diese veränderte zweite Gleichung, so verschwindet die Unbekannte , denn:
.
Übrig bleiben: auf der linken Seite und auf der rechten Seite.
Also: .
Einsetzen in zum Beispiel die zweite Gleichung ergibt: , also: .
Sinnvollerweise sollte man immer die Probe machen, das heißt die Ergebnisse in beide Ausgangsgleichungen einsetzen, um zu überprüfen, ob durch sie die Gleichungen erfüllt werden.
Einsetzen in die erste Gleichung: korrekt.
Einsetzen in die zweite Gleichung: ebenfalls korrekt.
Jetzt kannst Du sicher sein, dass dein Ergebnis richtig ist.
Beispiel: und (mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten)
Um durch Addition der beiden Gleichungen eine Unbekannte zu eliminieren, multiplizierst du zum Beispiel die zweite Gleichung mit und erhältst:
.
Addierst du nun die erste Gleichung und diese veränderte zweite Gleichung, so verschwindet die Unbekannte , denn:
.
Übrig bleiben: auf der linken Seite und auf der rechten Seite.
Also: .
Einsetzen in zum Beispiel die zweite Gleichung ergibt: , also: .
Sinnvollerweise sollte man immer die Probe machen, das heißt die Ergebnisse in beide Ausgangsgleichungen einsetzen, um zu überprüfen, ob durch sie die Gleichungen erfüllt werden.
Einsetzen in die erste Gleichung: korrekt.
Einsetzen in die zweite Gleichung: ebenfalls korrekt.
Jetzt kannst Du sicher sein, dass dein Ergebnis richtig ist.
Verwandte Begriffe: Gleichung, Unbekannte.
