Additionsverfahren (Additionsmethode)
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Mehr erfahrenDas Additionsverfahren ist ein Lösungsverfahren für Gleichungssysteme (neben Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren).
Beispiel: \(2x + 3y = 23\) und \(x + y = 9\) (mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten)
Um durch Addition der beiden Gleichungen eine Unbekannte zu eliminieren, multiplizierst du zum Beispiel die zweite Gleichung mit \((-2)\) und erhältst:
\(-2x - 2y = -18\).
Addierst du nun die erste Gleichung und diese veränderte zweite Gleichung, so verschwindet die Unbekannte \(x\), denn:
\(2x - 2x = 0\).
Übrig bleiben: \(3y - 2y = y\) auf der linken Seite und \(23 - 18 = 5\) auf der rechten Seite.
Also: \(y = 5\).
Einsetzen in zum Beispiel die zweite Gleichung ergibt: \(x + 5 = 9\), also: \(x = 4\).
Sinnvollerweise sollte man immer die Probe machen, das heißt die Ergebnisse in beide Ausgangsgleichungen einsetzen, um zu überprüfen, ob durch sie die Gleichungen erfüllt werden.
Einsetzen in die erste Gleichung: \(8 + 15 = 23\) korrekt.
Einsetzen in die zweite Gleichung: \(4 + 5 = 9\) ebenfalls korrekt.
Jetzt kannst Du sicher sein, dass dein Ergebnis richtig ist.
Beispiel: \(2x + 3y = 23\) und \(x + y = 9\) (mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten)
Um durch Addition der beiden Gleichungen eine Unbekannte zu eliminieren, multiplizierst du zum Beispiel die zweite Gleichung mit \((-2)\) und erhältst:
\(-2x - 2y = -18\).
Addierst du nun die erste Gleichung und diese veränderte zweite Gleichung, so verschwindet die Unbekannte \(x\), denn:
\(2x - 2x = 0\).
Übrig bleiben: \(3y - 2y = y\) auf der linken Seite und \(23 - 18 = 5\) auf der rechten Seite.
Also: \(y = 5\).
Einsetzen in zum Beispiel die zweite Gleichung ergibt: \(x + 5 = 9\), also: \(x = 4\).
Sinnvollerweise sollte man immer die Probe machen, das heißt die Ergebnisse in beide Ausgangsgleichungen einsetzen, um zu überprüfen, ob durch sie die Gleichungen erfüllt werden.
Einsetzen in die erste Gleichung: \(8 + 15 = 23\) korrekt.
Einsetzen in die zweite Gleichung: \(4 + 5 = 9\) ebenfalls korrekt.
Jetzt kannst Du sicher sein, dass dein Ergebnis richtig ist.