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Gymnasium Mathematik Klasse 5

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 5. Klasse Gymnasium (G8) Klasse 5 1. Geometrie Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre geometrischen Kenntnisse und Grundbegriffe: Winkel und Winkelmessung, Flächen und Flächeninhalte, Oberflächeninhalt und Volumen von aus Würfeln und Quadern zusammengesetzten Körpern. Zeichnerisches Handeln, Konstruieren, Schätzen und Messen stehen im Mittelpunkt des Geometrieunterrichts dieser Klassenstufe. Unterschiedliche Körper der Umwelt (z.B. Verpackungen, Gebäudeteile, Möbel) erkennen als Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Flächen Messen an und von Körpern Herstellen von Körpermodellen, Kantenmodell von Quader und Würfel Zeichnung von…

Gymnasium Mathematik Klasse 6

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 6. Klasse Gymnasium (G8) Klasse 6 1. Zahlbereiche Der Zahlbereich wird von den natürlichen zu den nicht-negativen rationalen Zahlen erweitert. Aufgaben aus den Alltagserfahrungen der Schüler führen zu Anteilen von Brüchen und ersten Aufgaben der Prozentrechnung. Die graphische Darstellung von Brüchen und der handlungsaktive Umgang mit unterschiedlichen Materialien sind von großer Bedeutung für das Verständnis von Brüchen. Gerade bei der Einführung der Bruchrechnung ist die Verknüpfung mit Anwendungsaufgaben zum besseren Verständnis bedeutsam. Gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche und Prozentangaben (Bruchteile und Brüche aus dem Erfahrungsbereich der Schüler, graphische Darstellung von Bruchteilen an Kreisen,…

Gymnasium Mathematik Klasse 7

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 7. Klasse Gymnasium (G8) Klasse 7 1. Größen / Funktionen - Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Die Teilbereiche proportionale und antiproportionale Zuordnungen lassen sich mit lebensnahen Anwendungsbeispielen gut einführen; hierbei wird bereits auf den Funktionsbegriff zu verweisen sein, der durch Tabellen und Graphen anschaulich begründet werden kann. Mit PC oder Taschenrechner lassen sich leicht auch rechnerisch komplizierte Aufgaben bearbeiten. Obwohl die Prozentrechnung unabhängig von Zuordnungen eingeführt wird, sollte ihr Zusammenhang zum Funktionsbegriff verdeutlicht werden. Die Bedeutung von Zuordnungen und Funktionen in lebensnahen Sachzusammenhängen macht eine sichere Beherrschung dieser Begriffe nötig. Das Überschlagsrechnen…

Gymnasium Mathematik Klasse 8

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 8. Klasse Gymnasium (G8) Klasse 8 1. Algebra: Funktionen und Gleichungen In diesem Schuljahr werden die für die Weiterführung der Mathematik so wichtigen Themen wie Äquivalenzumformungen, lineare Funktionen und lineare Gleichungen und Ungleichungen, sowie deren systematische Lösung behandelt. Trotz notwendiger schematischer Verfahren beim Lösen linearer Gleichungen soll den Schülern durch angemessene Aufgabenbeispiele der sichere Umgang mit linearen Problemen vermittelt werden. Der für die Mathematik zentrale Begriff der Funktion wird hier erstmals ausführlich behandelt: Graph und Tabelle, Funktionsgleichung und verschiedene algebraische Charakterisierungen von Funktionen werden anhand anschaulicher Beispiele (Einkaufszettel, Kauf unterschiedlicher Briefmarken)…

Gymnasium Mathematik Klasse 9

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 9. Klasse Gymnasium (G8) Klasse 9 1. Algebra / Funktionen Nach ihrer Einführung in der Jahrgangstufe 8 werden die linearen Funktionen und die binomischen Formeln nun im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen und Gleichungen wieder aufgenommen und weitergeführt. Im Hinblick auf Anwendungen werden geometrische Probleme mit algebraischen Mitteln gelöst sowie algebraische Fragen geometrisch beantwortet. Als Erweiterung des Potenzbegriffes werden nicht-natürliche Exponenten eingeführt; das Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens schafft den Übergang zu weiteren Wurzel- und Potenzfunktionen. Quadratische Gleichungen: Graphische und rechnerische Lösungsverfahren, quadratische Ergänzung; Sachprobleme, die auf quadratische Gleichungen führen; Faktorisieren durch…

Realschule Mathematik Klasse 10

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 10. Klasse Realschule Klasse 10 1. Darstellung und Berechnung von Körpern Die Darstellung und Berechnung an Körpern schult das Vorstellungsvermögen. Dabei wird der Umgang mit Formeln vertieft. Darstellung und Berechnung von Körpern: Ansichten (Schrägbild, Vorderseite, Oberseite, Unterseite) von mathematischen Körpern Berechnung von Volumen und Flächen an Prismen (Grundfläche: Dreieck, Viereck), Zylindern, Kegeln, Pyramiden, Kugel Berechnung von Volumen und Flächen von daraus zusammengesetzten Körpern; Bestimmung von Körperhöhe, Seitenlänge und Kantenlänge aus den Volumen-, Flächen- und Seitenangaben einzelner Körper 2. Ähnlichkeit Die wichtigen geometrischen Begriffe, zentrische Streckung und Strahlensätze werden erarbeitet, um die…

Realschule Mathematik Klasse 5

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 5. Klasse Realschule Klasse 5 In der 5. Klasse werden in den neu zusammengesetzten Klassen zunächst die wichtigsten Inhalte der Grundschule wiederholt, um unterschiedliche Ausbildungsvoraussetzungen der Schüler auszugleichen. 1. Geometrie Die Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens mit ebenen Figuren oder räumlichen Körpern schafft einen Zugang zur Geometrie, wobei die Ebene im Vordergrund steht. Genaues Zeichnen, exaktes Konstruieren und die korrekte Benutzung verschiedener Zeichengeräte (Geodreieck, Zirkel, Lineal) sind notwendige Voraussetzungen für eine weitere Vertiefung. Wiederholung und Vertiefung der Begriffe Punkt, Gerade, Strecke, Halbgerade, zueinander senkrecht, Abstand, Entfernung, Symmetrieachse, Koordinatensystem (1. Quadrant), Rechteck, Quadrat,…

Realschule Mathematik Klasse 6

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 6. Klasse Realschule Klasse 6 1. Geometrie: Um das räumliche Vorstellungsvermögen zu schulen, sind die Vorstellung von Winkeln und das Üben mit Zeichengeräten von großer Bedeutung. Vertiefende Betrachtungen geometrischer Körper und Berechnungen von einzelnen einfachen Körpern bereits in dieser Jahrgangsstufe festigt grundlegende geometrische Kenntnisse. Winkel: Winkel messen, zeichnen, schätzen / "wsw" und "sws?-Dreiecke, Benutzung der Begriffe: spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, überstumpfer Winkel, Vollwinkel, Drehpunkt, Drehwinkel, Schenkel, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie Drehung einer Figur mit Zirkel und Lineal um einen Punkt, um ein bestimmtes Maß; bei der Halbdrehung die Punktsymmetrie erkennen Geometrische…

Realschule Mathematik Klasse 7

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 7. Klasse Realschule Klasse 7 1. Zuordnungen Vielfältige Fragestellungen aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler lassen sich mathematisch als Proportionalität oder Antiproportionalität beschreiben. Der Dreisatz hilft, konkrete Zuordnungsfragen einfach zu lösen. Hierbei ist der Einsatz von einfachen Taschenrechnern sinnvoll und hilfreich. Die Überschlagsrechnung darf dabei nicht fehlen, um Eingabefehler schnell zu überprüfen; Ergebnisrundungen ergeben sich aus einer mathematischen Genauigkeit, die in Anwendungen nicht sinnvoll sind (zwei Stellen hinter dem Komma bei Anwendungsaufgaben sind fast immer ausreichend). Umgang mit dem Taschenrechner: Nutzen der Grundrechenarten, der Vorrangregeln, der Bruchschreibweise und des Zwischenspeichers.…

Realschule Mathematik Klasse 8

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 8. Klasse Realschule Klasse 8 1. Lineare Gleichungen / Ungleichungen Eine wichtige, strukturierende Erweiterung der bisherigen Rechenwege ist das Rechnen mit Klammern; hierbei werden auch vorhandene mathematische Rechenfähigkeiten gefestigt. Die binomischen Formeln, die manchmal Rechenvorteile bieten, werden vermittelt. Das Rechnen mit Formeln, das Übersetzen einer Sachaufgabe in die Formelsprache, um sie dann mittels der Formeln zu lösen und die Rückübersetzung in die Alltagssprache unterstützt das abstrakte Denken. Terme mit Klammern: Terme mit Klammern; Auflösen einer Klammer in einem Produkt; Minuszeichen vor der Klammer; Ausklammern gemeinsamer Faktoren (Faktorisieren); Auflösen von zwei Klammern…

Realschule Mathematik Klasse 9

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 9. Klasse Realschule Klasse 9 1. Lineare Gleichungssysteme Funktionale Zusammenhänge in der Erfahrungswelt der Schüler (bereits hier: Berufspraktikum und Arbeitswelt) können mit mathematischen Methoden behandelt werden. Neben der rechnerischen Lösung von Gleichungssystemen (mit drei unterschiedlichen Verfahren) kommt der graphischen Lösung und damit der Visualisierung des funktionalen Zusammenhangs eine große Bedeutung bei. Je nach konkreter Aufgabenstellung bietet sich meist eine Lösungsstrategie als die Einfachste an. Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen: Grafische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Geometrische Deutung der Lösungsmenge: eine, keine, unendlich viele Lösungen; rechnerische Lösung…


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