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Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 7. Klasse

Realschule Klasse 7

1. Zuordnungen
Vielfältige Fragestellungen aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler lassen sich mathematisch als Proportionalität oder Antiproportionalität beschreiben. Der Dreisatz hilft, konkrete Zuordnungsfragen einfach zu lösen. Hierbei ist der Einsatz von einfachen Taschenrechnern sinnvoll und hilfreich. Die Überschlagsrechnung darf dabei nicht fehlen, um Eingabefehler schnell zu überprüfen; Ergebnisrundungen ergeben sich aus einer mathematischen Genauigkeit, die in Anwendungen nicht sinnvoll sind (zwei Stellen hinter dem Komma bei Anwendungsaufgaben sind fast immer ausreichend).

• Umgang mit dem Taschenrechner: Nutzen der Grundrechenarten, der Vorrangregeln, der Bruchschreibweise und des Zwischenspeichers.
• Zuordnungen: Vielfältiges Umgehen mit dem Begriff der Zuordnung, analysieren, ob eine "je mehr / weniger ... oder desto mehr / weniger ..."Zuordnung vorliegt und diese formulieren, Ergebnisschätzung durchführen, Zuordnungstabellen erstellen und daraus Graphen entwickeln
• Proportionale und antiproportionale Zuordnungen: analysieren, ob eine proportionale und / oder antiproportionale Zuordnung vorliegt, Graphen proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen erstellen und interpretieren, Dreisatzverfahren (Tabellenform) bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen
• Komplexe Sachaufgaben: Weg-Zeit-Gesetz, Einkaufen (Preis pro Menge-Vergleich), Tarifsysteme

2. Ganze und rationale Zahlen
Die Erweiterung der positiven rationalen Zahlen um die negativen Zahlen zu den ganzen und den rationalen Zahlen (Q) ist Voraussetzung für algebraische Umformungen und das Lösen von Gleichungen.

• Negative Zahlen: Darstellung an der Zahlengeraden, Anordnung, Betrag und Gegenzahl, Größenvergleich, Terme, einfache Gleichungen und Ungleichungen, Zu- und Abnahme von Größen, Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division im Bereich der ganzen Zahlen (Z) und der rationalen Zahlen (Q), Verknüpfung der rationalen Zahlen zu Aufgaben, in denen die Vorrangregeln beachtet werden müssen
• Koordinatensystem: Erweiterung des Koordinatensystems auf alle 4 Quadranten
• Sachaufgaben aus dem Alltag, Kontoführung, Höhen- und Temperaturunterschiede, Toleranzangaben (± a)

3. Dreieckskonstruktionen
Das Dreieck ist eine der wichtigsten Grundfiguren in der Geometrie, um die Zeichenfähigkeit zu schulen, die Messgenauigkeit weiter zu entwickeln und durch Konstruktionsbeschreibungen eine mathematisch korrekte Ausdrucksweise kennenzulernen und einzuüben.

• Grundbegriffe: Winkel an Geradenkreuzung (Scheitel-, Stufen-, Neben- und Wechselwinkel), Winkelsumme im Dreieck, Klassifizierung in Dreiecksformen (spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig, allgemeines Dreieck, gleichschenklig, gleichseitig), Eigenschaften der Dreiecksformen
• Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: kongruente Figuren, Kongruenzsätze, einfache Dreieckskonstruktionen nach vorgegebenen Maßen mit Planfigur und Konstruktionsbeschreibung mit einer Zeichengenauigkeit von ± 1 mm pro vorgegebene Seite und ± 1° pro vorgegebenem Winkel
• Konstruktion folgender Linien im Dreieck, insbesondere mit Hilfe des Zirkels: Mittelsenkrechte und Umkreis, Winkelhalbierende und Inkreis, Seitenhalbierende, Schwerpunktfindung
• Satz des Thales
• Vielecke und Prismen (in Sachsen)
• Umfang und Fläche des Kreises, Kreise und Winkel
• Parallelverschiebungen (in Bayern)

4. Einfache Prozentberechnung und beschreibende Statistik
Aufgaben der Prozentrechnung finden sich in allen Lebensbereichen wieder: das sichere Beherrschen ist sehr wichtig. Neben der zahlenmäßigen Darstellung werden prozentuale Ergebnisse oft in Diagrammen dargestellt, die "gelesen" werden müssen. Auch bei der Darstellung der Ergebnisse eigener Recherchen ist die Prozentrechnung und die Darstellung in angemessenen Diagrammen wichtig.

• Prozentbegriff: absoluter und relativer Vergleich, Gleichwertigkeit von Prozent-, Bruch- und Dezimalschreibweise, Diagramme mit Prozentangaben zeichnen, ablesen und eine sinnvolle Genauigkeit angeben, Diagramme interpretieren
• Grundaufgaben zur Prozentrechnung: Berechnung von Prozentwert, Grundwert und des Prozentsatzes, Sachaufgaben, darin auch kontextbezogenes Runden vs. mathematisches Runden, Berechnung einfacher Prozentsätze im Kopf (50%, 25%, 10%, 20%, 75%, 33 1/3%), Einsatz des Taschenrechners bei Aufgaben mit schwieriger Rechenarbeit (z.B. aktuelle Wahlergebnisse, authentische Werte) in Verbindung mit einer Überschlagsrechnung
• Beschreibende Statistik: absolute und relative Häufigkeiten, Diagramme erstellen und die Aussagekraft von Diagrammen bewerten, empirisches Gesetz der großen Zahlen
• Laplace-Wahrscheinlichkeit (in Bayern)

5. Terme mit Variablen, einfache lineare Gleichungen
Viele schwierigere Fragestellungen werden mathematisch mit Gleichungen modelliert. Die Lösung solcher Gleichungen erfordert einen sicheren Umgang mit Termumformungen. Das Arbeiten mit Äquivalenzumformungen muss intensiv eingeübt werden.

• Begriffe: Variable, Grundmenge, Definitionsmenge
• Termbelegungen
• Termumformungen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division von Termen, Zusammenfassung gleichartiger Terme
• Aufstellen von Termen
• Einfache lineare Gleichungen: Aufstellen von Gleichungen, Lösen von Gleichungen durch Probieren, Lösungsmenge, Lösungsverfahren für Gleichungen, auch mit Gleichungen des Typs a/b*x=c Äquivalenzumformungen, Sachaufgaben
• Ungleichungen der Form \(ax + b%3Cc\) mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen (in Bayern)

Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.