Zahlbereichserweiterung

Zahlbereichserweiterungen sind nötig, wenn bestimmte Rechenoperationen in einem Zahlenbereich nicht mehr durchführbar sind:
Während im Bereich der natürlichen Zahlen  die Addition stets möglich ist, ist die Subtraktion nur im erweiterten Zahlbereich der ganzen Zahlen uneingeschränkt ausführbar.
Während die Multiplikation im Bereich der ganzen Zahlen  stets durchführbar ist, muss dieser Zahlbereich für die Division zur Menge  der rationalen Zahlen (Menge aller Brüche) erweitert werden. Längenmessungen an geometrischen Figuren (Umfang eines Kreises, Diagonale in einem Quadrat) führen auf irrationale Zahlen, die der Menge der reellen Zahlen angehören.