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Der Vektorraum ist ein zentraler Begriff der analytischen Geometrie.
Eine kommutative Gruppe (V,+) heißt Vektorraum, wenn auf ihr eine (skalare) Multiplikation mit reellen Zahlen u, v so definiert ist, dass gilt:
1. Die Skalarmultiplikation ist assoziativ: \(u\cdot (v\cdot \vec{a})=(u\cdot v)\cdot \vec{a}\)
2. Es gelten die beiden Distributivgesetze: \((u + +v)\cdot \vec{a}=u\cdot \vec{a}++v\cdot \vec{a}\) und
    \(u\cdot (\vec{a}++\vec{b})=u\cdot \vec{a}++u\cdot \vec{b}\)
3. Es gilt: \(1\cdot \vec{a}=\vec{a}\)
Die Elemente des Vektorraumes nennt man Vektoren.


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