Vektorraum
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Der Vektorraum ist ein zentraler Begriff der analytischen Geometrie.
Eine kommutative Gruppe (V,+) heißt Vektorraum, wenn auf ihr eine (skalare) Multiplikation mit reellen Zahlen u, v so definiert ist, dass gilt:
1. Die Skalarmultiplikation ist assoziativ: \(ucdot (vcdot vec{a})=(ucdot v)cdot vec{a}\)
2. Es gelten die beiden Distributivgesetze: \((u + +v)cdot vec{a}=ucdot vec{a}++vcdot vec{a}\) und
\(ucdot (vec{a}++vec{b})=ucdot vec{a}++ucdot vec{b}\)
3. Es gilt: \(1cdot vec{a}=vec{a}\)
Die Elemente des Vektorraumes nennt man Vektoren.