Kreiszahl π
Bei jedem Kreis ist das Verhältnis von Umfang U zu Durchmesser d gleich. Dieses Verhältnis (gesprochen: pi) ist eine Konstante und wird auch Kreiszahl genannt.
Die ist eine irrationale Zahl also eine Dezimalzahl mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma, die sich nicht periodisch wiederholen. Sie lässt sich nur näherungsweise angeben.
Die Kreiszahl und ihre Berechnung fasziniert die Menschen schon seit über 3000 Jahren.
Heute übernehmen Computer die Stellenberechnung der Kreiszahl π. Der Japaner Y. Kanada hat 2002 mehr als 1,2 Billionen Stellen berechnen lassen. Der derzeitige Rekord (2010) sind 5 Billionen Stellen.Außerdem ist unter Denksportlern eine Art Wettkampf entbrannt, wer sich die meisten Stellen dieser Zahl merken kann. Das hat zu einprägsamen Sprüchen geführt, die die ersten Ziffern von π in verschlüsselter Form enthalten:Gib O Gott, O Vater Fähigkeit zu lernen!Die Anzahl der Buchstaben jedes Wortes gibt die einzelnen Ziffern von an: 3,1415926… Kreisumfang
Aus dem Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser ergibt sich die Formel für die Berechnung des Umfangs eines Kreises bei gegebenem Durchmesser d:
Hast du den Radius r des Kreises gegeben, verwendest du , denn Für den Umfang U eines Kreises mit dem Durchmesser d gilt:
Für den Umfang U eines Kreises mit dem Radius r gilt:
Berechne den Umfang U des Kreises mit dem Radius r = . Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma. Umfang berechnen
Der Kreis hat einen Umfang von etwa .
Berechne den Radius r eines Kreises mit dem Umfang .Gib das Ergebnis auf Zentimeter genau an. Radius berechnen
Der Kreis hat hat einen Radius von etwa .
Kreisumfang in Sachzusammenhängen
Im Alltag hast du öfter mit kreisrunden Gegenständen zu tun, bei denen der Umfang von Interesse ist. Du kannst z.B. den Umfang eines Fahrradreifens berechnen und damit den zurückgelegten Weg bei einer bestimmten Anzahl von Radumdrehungen und daraus die Geschwindigkeit ermitteln.
Beim Longieren benutzt Lea eine Longierleine, die lang ist. Welche Strecke hat das Pferd nach 25 Runden zurückgelegt" Gib das Ergebnis auf ganze Meter gerundet an.
Umfang berechnen
Die Laufstrecke des Pferdes beträgt etwa .
Leon besitzt ein 24-Zoll-Fahrrad. Wenn Leon damit fährt, dreht sich der Reifen durchschnittlich 105 Mal pro Minute. Mit welcher Geschwindigkeit ist Leon unterwegs?Gib das Ergebnis auf Kilometer pro Stunde gerundet an. Geschwindigkeit berechnen
Leon erreicht eine Geschwindigkeit von etwa .
Da du das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma runden sollst, reicht es, vom genauen Ergebnis die ersten beiden Stellen nach dem Komma zu kennen. Oft reicht dafür schon der Näherungswert 3,14 für .
Für eine zentimetergenaue Angabe rundest du auf zwei Stellen nach dem Komma.Das sind cm.
Umfang des Reifens (in cm):
