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Geometrie

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Ähnlichkeit von Dreiecken

In dieser Erklärung erfährst du, wie du zwei Dreiecke auf ähnlichkeit überprüfen kannst. Die ähnlichkeitssätze Dreiecke auf ähnlichkeit überprüfen unbekannte Streckenlängen bestimmen Die ähnlichkeitssätze Dreiecke spielen in der Mathematik eine wichtige Rolle. Bestimmt hast du schon einmal einen Film gesehen, in dem Dinosaurier wie selbstverständlich durch die Szenen stampfen. Hinter solchen Spezialeffekten steckt jede Menge […]

Ähnlichkeit von Figuren

In dieser Erklärung erfährst du, wie du zwei Figuren auf ähnlichkeit überprüfen kannst. ähnlichkeit von Figuren ähnlichkeit von Figuren Den Begriff ähnlich kennst du aus der Alltagssprache: Zwillinge sehen sich oft zum Verwechseln ähnlich, Mutter und Tochter sehen sich manchmal ähnlich und sogar Hund und Herrchen können sich verblüffend ähnlich sehen. Auch in der Mathematik […]

Anwendungen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben mit Hilfe der Strahlensätze lösen und wie du konstruktiv eine Strecke in gleich lange Teilstrecken zerlegen kannst. Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Strecken teilen Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. Höhenbestimmung mit Hilfe der Schattenlänge Die Laterne […]

Anwendungen zu Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden

Eigenschaften von Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhablierender Eigenschaften von Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhablierender Brauchst du zur Lösung geometrischer Aufgaben Hilfslinien oder Winkel mit bestimmten Eigenschaften, helfen dir Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende häufig weiter. Häufig kannst du Konstruktionsaufgaben auf verschiedenen Wegen lösen.

Anwendungen zum Satz des Pythagoras

Hier erfährst du, wie du den Satz des Pythagoras auf mathematische Probleme aus dem Alltag anwenden kannst. Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Rechtwinkligkeit prüfen Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Der Satz des Pythagoras hat eine Vielzahl von Anwendungen: mit Hilfe des Satzes lassen sich zum Beispiel die Bildschirmdiagonale eines Fernsehers, die Höhe einer […]

Begründen und Beweisen

Hier erfährst du, wie du den Satz des Pythagoras beweisen kannst.Der Satz ist nach Pythagoras von Samos (* um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.) benannt. Er war aber schon lange vor Pythagoras bekannt.Die Babylonier und ägypter haben bereits um 1600 v. Chr. die Zusammenhänge am rechtwinkligen Dreieck erkannt und sie als selbstverständlich […]

Berechnungen an Figuren und Körpern

Hier erfährst du, wie du mit dem Satz des Pythagoras Streckenlängen in Figuren und Körpern berechnen kannst. Höhe im gleichseitigen Dreieck Diagonale im Quadrat Raumdiagonale im Quader Höhe einer Pyramide Höhe im gleichseitigen Dreieck In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a und der Höhe h gilt: h = a 2 3 Durch die Höhe […]

Besondere Linien im Dreieck

Hier erfährst du, welche besonderen Linien (Transversalen) du in Dreiecke einzeichnen kannst, welche Eigenschaften diese Linien haben und wie du diese Linien für weiterführende Betrachtungen zu Dreiecken nutzen kannst.Der Begriff „Transversale“ kommt aus dem Lateinischen und heißt „Durchgehende“ oder „Querende“.Es gibt die Mittelsenkrechten, die Höhen, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden.Wie du die Transversalen konstruieren kannst, […]

Beziehungen zwischen Winkeln

Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen identifizieren Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen berechnen Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen identifizieren Eigenschaften von Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkeln an geschnittenen Parallelen Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen berechnen Nebenwinkel mit Hilfe von Gleichungen berechnen Winkel an Doppelparallelen berechnen […]

Dreieckskonstruktionen und Kongruenzsätze

Kongruenzsätze Konstruktionen mit Kongruenzsätzen Konstruierbarkeit von Dreiecken und Sonderfälle Kongruenzsätze Zwei Figuren sind kongruent , wenn du sie so übereinander legen kannst, dass sie passgenau aufeinander liegen. Du kannst dann eine Figur durch Spiegelung an einer Achse, Verschiebung oder Drehung auf die andere abbilden . Hier siehst du für ein Dreieck 1 ein gespiegeltes Dreieck […]

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