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Teilermengen und Vielfachenmengen

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In diesen Erklärungen erfährst du, was Teiler- und Vielfachenmengen sind und wie du gemeinsame Teiler oder Vielfache angibst.

Vielfache und Teiler

Vielfache:Eine Zahl x ist Vielfache einer anderen Zahl y, wenn die Zahl x einmal, zweimal, dreimal,…. so groß ist,wie die Zahl y.
Teiler:Eine Zahl x ist Teiler einer anderen Zahl y, wenn x die Zahl y teilt.Das ist genau dann der Fall, wenn y ein Vielfaches ist von x ist.
Schreibweise:Für „x ist Teiler von y“ schreibst du: x | y Für „x ist kein Teiler von y“ schreibst du: x ∤ y
Vielfache und Teiler
/wp-content/uploads/media/kem_TbuP_TbuPTuVTmuVm_1.jpg
Vielfache
Welche Zahl ist ein Vielfaches von 8?
/wp-content/uploads/media/kem_TbuP_TbuPTuVTmuVm_2.jpg
Vielfache erkennen
32 ist ein Vielfaches von 8, da 8 · 4 = 32 .
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Teiler
Welche Zahlen sind Teiler von 12?
/wp-content/uploads/media/kem_TbuP_TbuPTuVTmuVm_4.jpg
Teiler erkennen
2 und 3 sind Teiler von 12, da 2 · 6 = 12 und 3 · 4 = 12 .
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Vielfachenmengen und Teilermengen

Die Vielfachenmenge einer Zahl enthält alle Vielfachen der Zahl. In Vielfachenmengen schreibst du die ersten Vielfachen einer Zahl in Mengenklammern auf.
Die Anzahl der Vielfachen einer Zahl ist unendlich, da du die Zahl selbst immer mit der größten notierten Zahl addieren kannst und damit ein neues Vielfaches erhältst.
Die Teilermenge einer Zahl enthält alle Teiler der Zahl. In der Teilermenge einer Zahl schreibst du alle Teiler der Zahl auf.
Die Anzahl der Teiler einer Zahl kannst du bestimmen, indem du die Elemente ihrer Teilermenge zählst.
Vielfachenmenge
Bestimme die ersten fünf Vielfachen von 5.
  V 5 = {___;___;___;___;___; ...}
Vielfachenmenge bestimmen
1 · 5 = 5   2 · 5 = 10   3 · 5 = 15   4 · 5 = 20   5 · 5 = 25
V 5 = {5; 10; 15; 20; 25; ...}
Teilermenge
Bei der Bestimmung der Teilermengen können dir die Komplementärteiler helfen.
Bestimme die Teilermenge von 32.
  T 32 = {___;___;___;___;___;___}
Teilermenge bestimmen
Du überprüfst, ob die Zahlen 1, 2, 3, ... . Teiler von 32 sind. Beginne mit der 1. Wenn eine Zahl Teiler ist, dann finde den Komplementärteiler (zum Beispiel ist hier der Komplementärteiler zur 2 die 16). 32 = 1 · 32   32 = 2 · 16   32 = 4 · 8
T 32 = {1; 2; 4; 8; 16; 32}
Wie viele Teiler hat 48?
Anzahl der Teiler: ___
Anzahl der Teiler bestimmen
Du zählst die Elemente in der Teilermenge: T 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}
Anzahl der Teiler: 10

Gemeinsame Teiler ...

Gemeinsame Teiler zweier Zahlen erkennst du, indem du die Teilermengen miteinander vergleichst. Die Zahlen, die in beiden Mengen vorkommen, sind gemeinsame Teiler.
Es gibt nur endlich viele gemeinsame Teiler.
Gemeinsame Vielfache zweier Zahlen erkennst du, indem du die Vielfachenmengen miteinander vergleichst. Die Zahlen, die in beiden Mengen vorkommen, sind gemeinsame Vielfache.
Es gibt unendlich viele gemeinsame Vielfache.
Gemeinsame Teiler
Bestimme die gemeinsamen Teiler von 18 und 24.
gT(18;24) = {___;___;___}
Gemeinsame Teiler bestimmen
Du vergleichst die beiden Teilermengen miteinander:
  T 18 = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 }
  T 24 = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Die Teilermengen lassen sich auch in einem Venn-Diagramm darstellen:
/wp-content/uploads/media/kem_TbuP_TbuPTuVTmuVm_6.jpg
gT(18;24) = { 1; 2; 3; 6}
Gemeinsame Vielfache
Bestimme die ersten drei gemeinsamen Vielfachen von 3 und 4.
gV(4;3) = {___;___;___; ...}
Gemeinsame Vielfache bestimmen
Du vergleichst die beiden Vielfachenmengen miteinander:
  V 3 = { 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; ... }
  V 4 = { 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36 ; ... }
gV(4;3) = { 12; 24; 36; ...}

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