Spatprodukt
Online Mathe üben mit bettermarks
- Über 2.400 Übungen mit fast 200.000 Aufgaben
- Interaktive Eingaben, Lösungswege und Tipps
- Automatische Auswertungen und Korrektur
- Erkennung von Wissenslücken
Das Spatprodukt dreier Vektoren ist \((vec{a}times vec{b})cdot vec{c}\) . Es gilt:
\((vec{a}times vec{b})cdot vec{c}=a_{1}b_{2}c_{3}++a_{2}b_{3}c_{1}++a_{3}b_{1}c_{2}-a_{1}b_{3}c_{2}-a_{3}b_{2}c_{1}-a_{2}b_{1}c_{3}=\)
\(=det begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3}\ b_{1} & b_{2} & b_{3}\ c_{1} & c_{2}& c_{3} end{pmatrix}\)
Der Betrag des Spatproduktes ist gleich dem Volumen des ->Spats, der von den drei Vektoren aufgespannt wird. Ist das Spatprodukt 0, so sind die Vektoren linear abhängig.