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Satz des Pythagoras

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Der Satz des Pythagoras

Fast jeder hat den Satz schon einmal gehört:

a 2 + b 2 = c 2

.

Du kannst die Aussage des Satzes nachvollziehen, wenn du über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks jeweils ein Quadrat zeichnest.

Dann erhältst du diese Figur:

/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_1.jpg

In einem rechtwinkligen Dreieck

ABC

mit dem rechten Winkel im Punkt

C

sind

a

und

b

die Längen der

Katheten

und

c

die der

Hypotenuse

.

Es ist

a 2

der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge

a

,

b 2

der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge

b

und

c 2

der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse.

Satz des PythagorasIn einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate über den Katheten der Längen

a

und

b

gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse der Länge

c

.Als Formel:

a 2 + b 2 = c 2

Flächeninhalt eines Kathetenquadrats

/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_2.jpg

Der Flächeninhalt A über der Kathete (Länge b ) (in cm 2 ):

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

a 2 + b 2 = c 2

Du stellst nach

b 2

um und setzt die Werte ein./wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_3.jpg

Der Satz des Pythagoras gilt aber auch in jedem anders bezeichneten rechtwinkligen Dreieck./wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_4.jpgIm Dreieck

RST

liegt der rechte Winkel am Punkt

S

.Hier ist

s

die Länge der Hypotenuse und die Längen der Katheten sind

r

bzw.

t

.

Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen

Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich nicht nur Flächeninhalte berechnen, sondern auch die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
Länge der Hypotenuse (in

cm

)/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_5.jpg

Länge c der Hypotenuse

/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_6.jpg

Also:

c = 17

Länge einer Kathete (in

cm

)/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_7.jpg

Länge b der Kathete

/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_8.jpg

Also:

b = 20


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