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Satz des Pythagoras

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Der Satz des Pythagoras

Fast jeder hat den Satz schon einmal gehört: a 2 + b 2 = c 2 .
Du kannst die Aussage des Satzes nachvollziehen, wenn du über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks jeweils ein Quadrat zeichnest.
Dann erhältst du diese Figur:
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_1.jpg
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel im Punkt C sind a und b die Längen der Katheten und c die der Hypotenuse .
Es ist a 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge a , b 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge b und c 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse.
Satz des PythagorasIn einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate über den Katheten der Längen a und b gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse der Länge c .Als Formel: a 2 + b 2 = c 2
Flächeninhalt eines Kathetenquadrats
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_2.jpg
Der Flächeninhalt A über der Kathete (Länge b ) (in cm 2 ):
Nach dem Satz des Pythagoras gilt: a 2 + b 2 = c 2
Du stellst nach b 2 um und setzt die Werte ein./wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_3.jpg
Der Satz des Pythagoras gilt aber auch in jedem anders bezeichneten rechtwinkligen Dreieck./wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_4.jpgIm Dreieck RST liegt der rechte Winkel am Punkt S .Hier ist s die Länge der Hypotenuse und die Längen der Katheten sind r bzw. t .

Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen

Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich nicht nur Flächeninhalte berechnen, sondern auch die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
Länge der Hypotenuse (in cm )/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_5.jpg Länge c der Hypotenuse
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_6.jpg
Also: c = 17
Länge einer Kathete (in cm )/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_7.jpg Länge b der Kathete
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoSdP_8.jpg
Also: b = 20

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