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Potenzgesetze für Potenzen mit gleichem Exponenten

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Multiplikation von Potenzen

Für eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b gilt: a n · b n = a · b n
Du bildest das Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen multiplizierst.
  a n · b n = a · ... · a n-mal · b · ... · b n-mal = a · b · ... · a · b n = a · b n
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Da die Multiplikation kommutativ ist, können die Faktoren beliebig vertauscht werden.

Division von Potenzen

Für eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b mit b ≠ 0 gilt: a n : b n = a : b n
Du bildest den Quotienten von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen dividierst.
  a n : b n = a · ... · a n-mal : b · ... · b n-mal = a : b · ... · a : b n gleiche Quotienten als Faktoren = a : b n
Bei Potenzen mit einem Bruch als Basis lassen sich Zähler und Nenner jeweils als Potenzen mit gleichem Exponenten schreiben: a b n = a n b n
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