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partielle Differentiation

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Eine Funktion von zwei (oder mehreren) Variablen ist nach einer der Variablen partiell differenzierbar, wenn der Differentialquotient für diese Variable existiert, bei zwei Variablen etwa nach x an der Stelle \((x_{0},y)\), wenn \(lim_{xrightarrow x_{0}}frac{f(x,y)-f(x_{0},y)}{x-x_{0}}\) existiert. Dieser Grenzwert heißt partielle Ableitung von f nach x; man schreibt \(f_{x}(x_{0},y)\). Partielle Ableitungen werden nach denselben Regeln gebildet, wie die Ableitungen von Funktionen nur einer Variablen, indem alle anderen \(x_{j}\) mit \(ineq j\) als konstant angesehen werden.
Geometrisch wird \(f_{x}\) auch als Richtungsableitung von f in Richtung \(vec{x}\) bezeichnet.

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