Mit der p/q-Formel quadratische Gleichungen lösen

$x^2.+4x-5=0$  Du setzt $p=4$und $q=-5$in die pq-Formel ein:   $x_1=-2+3=1$und $x_2=-2-3=-5$   $L=\left\{1;-5\right\}$

$x^2.+6x-12=0$  $D={\left(\frac{6}{2}\right)}^2-\left(-12\right)=21>0$   $L=\left\{-3+\sqrt{21};-3-\sqrt{21}\right\}$ Ist D = 0, hat die Gleichung eine Lösung.

  $x^2-4x.+4=0$  $D={\left(\frac{-4}{2}\right)}^2-4=0$   $L=\left\{2\right\}$ Ist D < 0, hat die Gleichung keine Lösung.

  $x^2-2x.+6=0$  $D={\left(\frac{-2}{2}\right)}^2-6=-5<0$   $L=\left\{\right\}$ 

Sind $x_1=12$und $x_2=-7$Lösungen der Gleichung $x^2-5x.+84=0$? Du setzt $x_1=12$und $x_2=-7$in die Gleichungen ein: Daher ist mindestens einer der Werte keine Lösung der quadratischen Gleichung. Du kannst den Satz von Vieta anwenden, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung zu „erraten“.

Welche Lösungen hat die Gleichung $x^2-5x+6=0$? Du setzt $-5$für p und $6$für q in die Gleichungen ein und suchst nach Zahlen für $x_1$und $x_2$, die beide Gleichungen erfüllen: Die beiden Faktoren 2 und 3 von 6 sind Lösungen der quadratischen Gleichung. Du bestätigst das durch Einsetzen:   $2+3=5$  $2·3=6$