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linear abhängig

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Vektoren heißen linear abhängig, wenn es reelle Zahlen gibt, so dass man einen Vektor durch geeignete Vielfache der anderen Vektoren darstellen kann. In der Ebene sind drei Vektoren stets linear abhängig, d.h. man kann einen Vektor durch Vielfache der anderen Vektoren darstellen.

Beispiel:

Die Vektoren \(\begin{pmatrix} 1\\\ 2 \end{pmatrix}\) , \(\begin{pmatrix} 4\\\ 5 \end{pmatrix}\)\(\begin{pmatrix} 24\\\ 33 \end{pmatrix}\) sind linear abhängig, da \(4\begin{pmatrix} 1\\\ 2 \end{pmatrix}+5\begin{pmatrix} 4\\\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 24\\\ 33 \end{pmatrix}\).

Genauso sind im dreidimensionalen Raum vier Vektoren stets linear abhängig.


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