Lagebeziehungen von Geraden

Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt. Der Abstand zweier paralleler Geraden ist überall gleich, denn parallele Geraden haben dieselbe Steigung.

Zueinander senkrechte Geraden schneiden sich einem Winkel von $90°$. Sind die Geraden g und h senkrecht zueinander, dann gilt für die Steigungen ${\text{m}}_{\text{g}}$ und ${\text{m}}_{\text{h}}$: ${\text{m}}_{\text{g}}=-\frac{1}{{\text{m}}_{\text{h}}}$

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird jeder Punkt (x|y) auf den Punkt (-x|y) abgebildet.Spiegelst du eine Gerade g mit $y={\text{m}}_{\text{g}}x+{\text{b}}_{\text{g}}$ an der y-Achse, so erhältst du die Bildgerade h mit der Gleichung $y={\text{m}}_{\text{h}}x+{\text{b}}_{\text{h}}$. Für die Steigungen gilt:   ${\text{m}}_{\text{h}}=-{\text{m}}_{\text{g}}$ Für die y-Achsenabschnitte gilt:   ${\text{b}}_{\text{h}}={\text{b}}_{\text{g}}$

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird jeder Punkt (x|y) auf den Punkt (x|-y) abgebildet.Spiegelst du eine Gerade g mit $y={\text{m}}_{\text{g}}x+{\text{b}}_{\text{g}}$ an der x-Achse, so erhältst du die Bildgerade h mit der Gleichung $y={\text{m}}_{\text{h}}x+{\text{b}}_{\text{h}}$. Für die Steigungen gilt:   ${\text{m}}_{\text{h}}=-{\text{m}}_{\text{g}}$ Für die y-Achsenabschnitte gilt:   ${\text{b}}_{\text{h}}=-{\text{b}}_{\text{g}}$

Um die Lagebeziehung zweier Geraden g und h zu bestimmen, musst du die Geraden nicht in ein Koordinatensystem einzeichnen. Es reicht die Betrachtung der Geradengleichungen in Normalform.Für die Geraden g und h mit den Gleichungen ( $y={\text{m}}_{\text{g}}x+{\text{b}}_{\text{g}}$) bzw. ( $y={\text{m}}_{\text{h}}x+{\text{b}}_{\text{h}}$) gilt: • ${\text{m}}_{\text{g}}={\text{m}}_{\text{h}}$ und ${\text{b}}_{\text{g}}$≠ ${\text{b}}_{\text{h}}$ Geraden g und h sind parallel. • ${\text{m}}_{\text{g}}=-\frac{1}{{\text{m}}_{\text{h}}}$ Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander. • ${\text{m}}_{\text{g}}=-{\text{m}}_{\text{h}}$ und ${\text{b}}_{\text{g}}={\text{b}}_{\text{h}}$ Geraden sind Spiegelbilder voneinander mit der y-Achse als Spiegelachse. • ${\text{m}}_{\text{g}}=-{\text{m}}_{\text{h}}$ und ${\text{b}}_{\text{g}}=-{\text{b}}_{\text{h}}$ Geraden sind Spiegelbilder voneinander mit der x-Achse als Spiegelachse.