Koeffizientenvergleich
Sind Sie Lehrerin oder Lehrer für Mathematik in den Jahrgangsstufen 4 bis 12/13?
bettermarks bietet über 200.000 adaptive Mathematik-Aufgaben, die sich von automatisch korrigieren. Ihre Schülerinnen und Schüler bekommen bei jedem Fehler eine personalisierte Rückmeldung und Sie erhalten Auswertungen zum Lernstand der Klasse.
Mehr erfahrenGilt bei einer ganzrationalen Funktion \(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) an mindestens \(n + 1\) Stellen \(x_i : f(x_i) = 0\), so folgt daraus, dass \(a_i = 0\) für alle i. Dies kann nützlich sein beim Rechnen mit Termen.
Beispiel: Es gelte \(a + ax + bx^2 + (x + c)(x + b) = 1\) für alle x. Dann folgt:
\(x^2(b + 1)+x(a + b + c)+ cb+a - 1 = 0\) für alle x
Koeffizientenvergleich liefert:
\(b + 1 = 0\)
\(a + b + c = 0\)
und
\(cb + a - 1 = 0\).
Daraus folgt: \(b = - 1 , a + c = 1 = a - c\), also \(c=0\) und \(a = 1\).
