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Kegelfläche

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Die Kegelfläche ist die Oberfläche eines Kegels. Sie setzt sich zusammen aus der Grundfläche und der Mantelfläche. Die Mantelfläche berechnet man, indem man sie abwickelt.
Beim Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r und der Mantellinie s ist die Oberfläche

\(O = r\pi(r +s)\).

Ist die Grundfläche ein Quadrat und der Kegel eine gerade Pyramide, so kann die Oberfläche durch die vier Dreiecke und das ebene Quadrat berechnet werden. Ein Dreieck besitzt die Fläche \(A_{Dreieck}=\frac{a\cdot h_{Dreieck}}{2}\); die vier kongruenten Dreiecke also zusammen \(2\cdot a\cdot h_{Dreieck}\).


\(h_{Dreieck}^{2}=h^{2}+\frac{a^{2}}{4}\) also \(h_{Dreieck}=\sqrt{h^{2}+\frac{a^{2}}{4}}\).

Die Mantelfläche \(M=2a\sqrt{h^{2}+\frac{a^{2}}{4}}\) oder \(M=a\sqrt{4h^{2}+a^{2}}\).


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