inhomogenes Gleichungssystem
Ein lineares inhomogenes Gleichungssystem hat die Form:
\(left|a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+...+a_{1n} x_{n}=b_{1}right|\)
\(left|a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+...+a_{2n} x_{n}=b_{2}right|\)
\(vdots \)
\(left|a_{n1} x_{1}+a_{n2} x_{2}+...+a_{nn} x_{n}=b_{n}right|\)
Siehe ->homogenes Gleichungssystem
Beispiel:
\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=9\)
\(5x_{1}+2x_{2}-x_{3}=18\)
geht über (durch Addition der beiden Gleichungen) in
\(6x_{1}+3x_{2}=27\) oder \(2x_{1}+x_{2}=9\)
Für \(x_{1}=r\) ergibt sich \(x_{2}=9-2r\) und \(x_{3}=9-9+2r-r=r\)
Lösung \(begin{pmatrix} r\ 9-2r\ r end{pmatrix}\) oder für r=0: \(begin{pmatrix} 0\ 9\ 0 end{pmatrix}\). Das zugehörige homogene Gleichungssystem
\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\)
\(5x_{1}+2x_{2}-x_{3}=0\)
geht über in \(2x_{1}+x_{2}=0\) damit folgt für \(x_{1}=r\), \(x_{2}=-2r\) und \(x_{3}=r\) als allgemeine Lösung des inhomogenen Systems \(begin{pmatrix} x_{1}\ x_{2}\ x_{3} end{pmatrix}=begin{pmatrix} 0\ 9\ 0 end{pmatrix}+rbegin{pmatrix} 1\ -2\ 1 end{pmatrix}\) ,d.h. eine spezielle Lösung \(begin{pmatrix} 0\ 9\ 0 end{pmatrix}\) sowie alle Lösungen des homogenen Systems \(rbegin{pmatrix} 1\ -2\ 1 end{pmatrix}\).
