+49 30 300 2440 00 – Mo bis Fr von 8:30 - 17 Uhr

inhomogenes Gleichungssystem

Online Mathe üben mit bettermarks
  • Über 2.000 Übungen mit über 100.000 Aufgaben
  • Interaktive Eingaben, Lösungswege und Tipps
  • Automatische Auswertungen und Korrektur
  • Erkennung von Wissenslücken

Ein lineares inhomogenes Gleichungssystem hat die Form:

\(left|a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+...+a_{1n} x_{n}=b_{1}right|\)

\(left|a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+...+a_{2n} x_{n}=b_{2}right|\)

     \(vdots \)

\(left|a_{n1} x_{1}+a_{n2} x_{2}+...+a_{nn} x_{n}=b_{n}right|\)

Siehe ->homogenes Gleichungssystem

Beispiel:

\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=9\)

\(5x_{1}+2x_{2}-x_{3}=18\)
geht über (durch Addition der beiden Gleichungen) in

\(6x_{1}+3x_{2}=27\) oder \(2x_{1}+x_{2}=9\)

Für \(x_{1}=r\) ergibt sich \(x_{2}=9-2r\) und \(x_{3}=9-9+2r-r=r\)

Lösung \(begin{pmatrix} r\ 9-2r\ r end{pmatrix}\) oder für r=0: \(begin{pmatrix} 0\ 9\ 0 end{pmatrix}\). Das zugehörige homogene Gleichungssystem

\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\)

\(5x_{1}+2x_{2}-x_{3}=0\)
geht über in \(2x_{1}+x_{2}=0\) damit folgt für \(x_{1}=r\), \(x_{2}=-2r\) und \(x_{3}=r\) als allgemeine Lösung des inhomogenen Systems \(begin{pmatrix} x_{1}\ x_{2}\ x_{3} end{pmatrix}=begin{pmatrix} 0\ 9\ 0 end{pmatrix}+rbegin{pmatrix} 1\ -2\ 1 end{pmatrix}\) ,d.h. eine spezielle Lösung \(begin{pmatrix} 0\ 9\ 0 end{pmatrix}\) sowie alle Lösungen des homogenen Systems \(rbegin{pmatrix} 1\ -2\ 1 end{pmatrix}\).

Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks

Wirkung wissenschaftlich bewiesen

Über 100 Millionen gerechnete Aufgaben pro Jahr

In Schulen in über zehn Ländern weltweit im Einsatz

© Copyright 2008 bis 2020 - bettermarks GmbH - All Rights Reserved
smartphone