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Häufigkeit

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Hier erfährst du, wie du einfache Aufgaben zur Kombinatorik löst und wie du mit Hilfe von Häufigkeiten Gewinnchancen abschätzen kannst.

Abzählen von Möglichkeiten

In der Kombinatorik geht es oft darum, herauszufinden, wie viele Möglichkeiten es für bestimmte Anordnungen gibt, z. B. beim Erstellen eines Zahlencodes oder beim Anordnen von Personen.
Ist die Anzahl der beteiligten „Elemente“ nicht zu groß, kannst du dir alle möglichen Ergebnisse aufschreiben.Bei größeren Mengen aber würdest du damit nicht fertig werden. Du kannst die Anzahl aber berechnen.
Es gibt 720 Möglichkeiten, wie sich 6 Personen in einem Zugabteil auf 6 Plätze verteilen können.
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Problem analysieren Mehrere verschiedene Elemente, in diesem Fall 6, werden auf genauso vielen Plätzen (oder Stellen) angeordnet. Alle 6 Plätze werden besetzt.
Anzahl der Möglichkeiten bestimmen Die erste Person hat alle 6 Plätze zur Auswahl. Die zweite Person hat dann für jeden Platz, den die erste Person gewählt hat, noch jeweils 5 Plätze zur Auswahl.
Also gibt es 6 * 5 = 30 Möglichkeiten für die beiden ersten Personen, sich zu platzieren.
So gehst du weiter vor und multiplizierst jedes Mal die Anzahl der Möglichkeiten der jeweiligen Person mit der Gesamtzahl der Möglichkeiten der Personen davor.Die vorletzte Person hat noch 2 freie Plätze zur Wahl und für die letzte Person bleibt noch ein Platz übrig.
Es gibt also genau 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Möglichkeiten, wie sich die 6 Personen platzieren können.
Bei 8 Personen und 8 Plätzen gibt es bereits 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 Möglichkeiten.
Es gibt 120 Möglichkeiten, wie sich 3 Personen in einem Zugabteil auf 6 Plätze verteilen können.
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Problem analysieren Mehrere verschiedene Elemente, in diesem Fall 3, werden auf mehr Plätzen (oder Stellen) angeordnet. Nur 3 Plätze werden besetzt.
Anzahl der Möglichkeiten bestimmen Die erste Person hat alle 6 Plätze zur Auswahl. Die zweite Person hat dann für jeden Platz, den die erste Person gewählt hat, noch jeweils 5 Plätze zur Auswahl.
Also gibt es 6 * 5 = 30 Möglichkeiten für die beiden ersten Personen, sich zu platzieren.usw.
Es gibt also genau 6 * 5 * 4 = 120 Möglichkeiten, wie sich die 3 Personen platzieren können.
Bei 3 Personen und 8 Plätzen gibt es dann 8 * 7 * 6 = 336 Möglichkeiten.

Häufigkeiten und Gewinnchancen

Zu einem oft wiederholten Experiment kannst du für ein bestimmtes Ergebnis einen Erwartungswert angeben.
Dieses Glücksrad wird auf einem Jahrmarkt im Laufe eines Tages etwa 1800 mal gedreht.Wie oft ist wahrscheinlich die Farbe Rot erzielt worden?
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Auf dem Glücksrad sind 3 von 9 Sektoren rot. Also wird im Durchschnitt bei 3 9 der Drehungen die Farbe Rot getroffen ( 1800 * 3 9 = 1800 / 3 = 600 ) Die Farbe Rot ist ungefähr 600 mal zu erwarten.
Grün und Gelb wären je 200 mal zu erwarten ( 1800 * 1 9 = 1800 / 9 = 200 ), Blau dagegen 800 mal ( 1800 * 4 9 = 800 ).

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