Aus den Kreisteilen lässt sich ein angenähertes Rechteck legen. Dieses Rechteck ist so breit wie der Radius des Kreises (
) und so lang wie die Hälfte des Umfangs des Kreises
.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmst du, indem du Breite und Länge des Rechtecks miteinander multiplizierst:
.
Um
in dieser Gleichung zu ersetzen, nutzt du die Formel für den Umfang eines Kreises:
, also
.
Da das Rechteck aus den Kreisteilen zusammengesetzt ist, hat der Kreis annähernd den gleichen Flächeninhalt:
mit dem Radius
gilt:
.
Wenn du zu gegebenem Radius
den
möchtest, setzt du den Wert für den Radius in die Formel ein und berechnest den Flächeninhalt.
Wenn du zu gegebenem Flächeninhalt
den
möchtest, stellst du die Formel nach
um und setzt den Wert für
in die umgestellte Formel ein:
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an.
in die Formel für die Kreisfläche ein:
Das Endergebnis rundest du auf die geforderte Anzahl an Stellen nach dem Komma:
≈ 72,38
Achtung:In dieser Rechnung wurde für
der
-Wert des Taschenrechners genutzt. Rechnest du mit dem Näherungswert
für
, dann weicht dein Ergebnis etwas ab:
.
.
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an.
Dann setzt du 102 für
in die umgestellte Formel ein:
Führe die Division durch
und das Wurzelziehen durch, ohne zwischendurch zu runden:
Das Ergebnis rundest du auf die geforderte Anzahl an Stellen nach dem Komma:
≈
.
Um das Volumen bestimmter Körper (zum Beispiel Zylinder und Kegel) mit kreisförmiger Grundfläche berechnen zu können, benötigst du den Flächeninhalt dieser Grundfläche. Statt des Radius ist in diesen Fällen meist der Durchmesser gegeben, da sich dieser leichter messen lässt.
hat einen runden Grillrost mit einem Durchmesser von
cm. Ein Würstchen benötigt etwa
cm? Platz.
Wie viele Würstchen passen nebeneinander auf den Grillrost, wenn man die Fläche optimal ausnutzt?
Der Radius (in cm) ist halb so groß wie der Durchmesser:
Du setzt den Radius
=
in die Formel für den Flächeninhalt ein:
Das Ergebnis rundest du auf ganze Quadratzentimeter:
≈
Anzahl der Würstchen berechnen:
Du dividierst den Flächeninhalt des Grillrosts
≈ 67,3
Auf den Grillrost passen bis zu 67 Würstchen.
Dabei gibt es zwei Fälle:
1) Beide Kreise haben den gleichen Mittelpunkt, sie sind konzentrisch.
2) Die Kreise haben verschiedene Mittelpunkte. Der Mittelpunkt des kleineren Kreises liegt im Inneren des größeren Kreises.
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an.
Du setzt 40 für
in die Flächeninhaltsformel ein.
Das Ergebnis rundest du auf die geforderte Anzahl an Stellen nach dem Komma:
≈
cm?
Du setzt 12,3 für
in die Flächeninhaltsformel ein.
Das Ergebnis rundest du auf die geforderte Anzahl an Stellen nach dem Komma:
≈
Du subtrahierst den Flächeninhalt des inneren Kreises vom Flächeninhalt des äußeren Kreises.
Der Flächeninhalt dieses Kreisrings beträgt etwa
cm?.
Du kannst Zeit einsparen, wenn du den Flächeninhalt des Kreisrings in einem Schritt berechnest.
Der Flächeninhalt des Kreisrings ist die Differenz aus der Fläche des äußeren Kreises und der Fläche des inneren Kreises.
Jetzt setzt du die Flächeninhaltsformel zweimal in die Gleichung ein:
Durch Ausklammern von
erhältst du:
Jetzt setzt du die beiden Werte für die Radien in die Gleichung ein und berechnest
in cm?:
Das Ergebnis rundest du dann auf die gewünschte Genauigkeit, z.B. auf mm" genau, also auf 2 Stellen nach dem Komma:
≈
cm?
