Telefon: (030) 300 2440 00 
– Mo bis Fr von 8:30 - 17 Uhr
Über unsHilfeNewsKontaktApp
LernenLehrenWirkungPreiseDEMOEinloggen

Flächen- und Umfangsberechnung von Figuren

Online Mathe üben

  • Interaktive Aufgaben, Lösungswege und Tipps
  • Automatische Auswertungen und Korrektur
  • Erkennung von Wissenslücken

Ich bin Schüler

Ich bin Elternteil

Ich bin Lehrer

Hier erfährst du, wie du den Umfang und den Flächeninhalt eines Dreiecks, eines Trapezes oder eines Drachens berechnen kannst.

Höhen im Dreieck

In einem Dreieck gibt es drei Höhen. Eine Höhe gehört zu einem Eckpunkt und der gegenüberliegenden Seite, die dann Grundseite genannt wird. Die Länge der Höhe ist der Abstand des Eckpunkts von der Grundseite. Der Abstand selbst wird auch als Höhe bezeichnet.Die Höhen eines Dreiecks können innerhalb, aber auch außerhalb des Dreiecks liegen.
Die Höhe über der Seite a/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_1.jpg
Die drei Höhen des Dreiecks ABC/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_2.jpg
Höhen in einem Dreieck einzeichnen
Höhen im Dreieck einzeichnen
So zeichnest du die Höhen in einem Dreieck ein:
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_3.jpg
Höhen außerhalb des Dreiecks
Beim stumpfwinkligen Dreieck liegen zwei der drei Höhen außerhalb des Dreiecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_4.jpg
Höhen in einem rechtwinkligen Dreieck
Beim rechtwinkligen Dreieck stimmen zwei der drei Höhen mit Seiten des Dreiecks überein./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_5.jpg
Die Höhe über der Seite a stimmt mit der Seite b überein.
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_6.jpg
Die Höhe über der Seite b stimmt mit der Seite a überein.

Höhe und Mittelparallele im Trapez

Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand der beiden zueinander parallelen Seiten, also die Länge einer Strecke zwischen den beiden Seiten, die senkrecht auf diesen (oder deren Verlängerungen) steht. Die Strecke kann also innerhalb oder außerhalb des Trapezes liegen. Sie wird ebenfalls Höhe genannt.Wenn die beiden parallelen Trapezseiten durch einen senkrechten Schenkel verbunden sind, ist die Höhe gleich diesem Schenkel.Die Mittelparallele im Trapez ist die Parallele zur Grundseite durch die Mittelpunkte der beiden Schenkel und wird deshalb auch als Mittellinie bezeichnet.
Die Höhe eines Trapezes/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_7.jpg
Die Mittelparallele eines Trapezes/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_8.jpg
Höhen außerhalb des Trapezes
Eine Höhe im Trapez kann an verschiedenen Stellen eingezeichnet werden und muss nicht in einem Eckpunkt beginnen oder enden. Sie kann auch außerhalb des Trapezes liegen./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_9.jpg
Höhe in einem Trapez einzeichnen
Höhe im Trapez einzeichnen
Du zeichnest die Höhe in das Trapez ein, indem du eine zu den parallelen Seiten rechtwinklige Strecke konstruierst.
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_10.jpg
Mittelparallele in einem Trapez einzeichnen
Mittelparallele im Trapez einzeichnen
Du zeichnest die Mittelparallele in das Trapez ein, indem du eine Strecke zeichnest, die durch die Mittelpunkte der beiden Schenkel verläuft und parallel zur Grundseite ist.
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_11.jpg

Umfang eines Dreiecks

Den Umfang eines Dreiecks (U) berechnest du, indem du die drei Seitenlängen des Dreiecks addierst. U = a + b + c /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_12.jpg
Umfang eines Dreiecks: U = a + b + c
Umfang eines Dreiecks berechnen
Berechne den Umfang U des Dreiecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_13.jpg
Umfang berechnen
Die Längen haben dieselbe Einheit. Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Umfang des Dreiecks:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_14.jpgDer Umfang beträgt 235 mm .
U = 235 mm
Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen
Berechne den Umfang U des Dreiecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_15.jpg
Umfang berechnen
Da die Seiten b und c gleich lang sind (b = c), kannst du die Formel zur Umfangsberechnung nur mit den Längen a und b ausdrücken:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_16.jpgDie Längen haben dieselbe Einheit. Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Umfang des Dreiecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_17.jpg
U = 197 cm

Umfang eines Trapezes

Du berechnest des Umfang des Trapezes (U), indem du die Länge aller Seiten addierst: U = a + b + c + d /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_18.jpg
Umfang eines Trapezes: U = a + b + c + d
Umfang eines Trapezes berechnen
Berechne den Umfang des Trapezes./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_19.jpg
Umfang berechnen
Die Seitenlängen des Trapezes haben dieselbe Einheit, also kannst du den Umfang direkt berechnen. /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_20.jpg
U = 230 mm
Umfang eines gleichschenkligen Trapezes berechnen
Drücke die Formel zur Umfangsberechnung eines gleichschenkligen Trapezes mit Hilfe von a, b und c aus./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_21.jpg
Formel finden
Da die Seiten b und d gleich lang sind, kannst du die Formel zur Umfangsberechnung nur mit den Längen a, b und c ausdrücken: /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_22.jpg
U = a + 2 b + c
Berechne den Umfang des gleichschenkligen Trapezes. /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_23.jpg
Umfang berechnen
Die Längen haben dieselbe Einheit. Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Umfang des Trapezes: /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_24.jpg
U = 27 cm

Umfang eines Drachens

Beim Drachen gibt es zwei Paare benachbarter gleich langer Seiten. Deshalb kannst du zur Berechnung des Umfangs eines Drachens (U) die folgende Formel benutzen:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_25.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_26.jpg
Umfang eines Drachens: U = 2 * a + 2 * b
Berechne den Umfang des Drachens./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_27.jpg
Umwandeln
Die Seitenlängen sind in unterschiedlichen Längeneinheiten gegeben. Damit du den Umfang berechnen kannst, müssen alle Angaben in eine gemeinsame Einheit umgewandelt werden.
5.3 cm = 53 mm
Umfang berechnen
Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Umfang: /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_28.jpg
U = 262 mm

Flächeninhalt eines Dreiecks

Den Flächeninhalt eines Dreiecks (A) berechnest du, indem du die Länge der Grundseite g mit der zugehörigen Höhe h multiplizierst und das Produkt durch 2 dividierst: A = 1 2 g * h Da es drei verschiedene Grundseiten und die jeweiligen zugehörigen Höhen im Dreieck gibt, gibt es drei verschiedene Möglichkeiten den Flächeninhalt zu berechnen:Mit der Grundseite a: A = 1 2 a * h a , wobei a die Länge der Seite a und h a die zugehörige Höhe bezeichnet.Mit der Grundseite b: A = 1 2 b * h b , wobei b die Länge der Seite b und h b die zugehörige Höhe bezeichnet.Mit der Grundseite c: A = 1 2 c * h c , wobei c die Länge der Seite c und h c die zugehörige Höhe bezeichnet.
Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks (A) berechnest du, indem du die Längen der Seiten, die den rechten Winkel einschließen, multiplizierst: A = 1 2 a * b , wobei a und b die Längen der Seiten, die den rechten Winkel einschließen, bezeichnen.
Flächeninhalt eines Dreiecks: A = 1 2 a * h a = 1 2 b * h b = 1 2 c * h c
Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieck: A = 1 2 a * b
Woher kommt die Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines Dreiecks?/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_29.jpg
Wenn du zwei identische Dreiecke wie im Bild anlegst, erhältst du ein Parallelogramm. Daher ist der Flächeninhalt eines Dreiecks gleich der Hälfte des Flächeninhalts des erhaltenen Parallelogramms.
Woher kommt die Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines rechtwinkligen Dreiecks?/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_30.jpg
Wenn du zwei identische rechtwinklige Dreiecke wie im Bild anlegst, erhältst du ein Rechteck mit Länge a und Breite b. Daher ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Hälfte des Flächeninhalts des Rechtecks.
Flächeninhalt eines Dreiecks
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_31.jpg
Flächeninhalt berechnen
Die Längen haben dieselbe Einheit. Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Flächeninhalt des Dreiecks: /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_32.jpg
A = 3026 cm 2
Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_33.jpg
Flächeninhalt berechnen
Die Längen haben dieselbe Einheit. Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Flächeninhalt des Dreiecks: /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_34.jpgDer Flächeninhalt beträgt 403 cm 2 .
A = 403 cm 2

Flächeninhalt eines Trapezes

Du kannst den Flächeninhalt eines Trapezes (A) anhand der parallelen Seiten und der Höhe bestimmen, indem du die Summe der Länge der parallelen Seiten mit der Höhe multiplizierst und dieses Produkt durch 2 dividierst: A = 1 2 (a + c) * h Den Flächeninhalt eines Trapezes (A) kannst du auch mit Hilfe der Länge der Mittelparallelen und der Höhe berechnen. A = m * h
Woher kommt die Formel anhand der parallelen Seiten den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen?/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_35.jpg
Wenn du zwei identische Trapeze wie im Bild anlegst, erhältst du ein Parallelogramm mit Grundseite a+c und Höhe h. Daher ist der Flächeninhalt eines Trapezes gleich der Hälfte des Flächeninhalts des erhaltenen Parallelogramms.
Woher kommt die Formel anhand der Mittelparallelen den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen?/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_36.jpg
Ein Trapez kannst du entlang der Mittelparallele trennen und in ein Parallelogramm mit Grundseite 2 m und Höhe h 2 umwandeln. Daraus erhältst du die folgende Formel zur Flächeninhaltsberechnung: A = 2 m * 1 2 h = m * h
Flächeninhalt eines Trapezes: A = 1 2 a + c * h und A = m * h
Es gibt zwei Wege den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen.
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_37.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_38.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_39.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_40.jpg
Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 56 cm 2 . Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 56 cm 2 .

Flächeninhalt eines Drachens

Den Flächeninhalt eines Drachens berechnest du, indem du die Länge der Diagonalen multiplizierst und das Produkt durch 2 dividierst. A = 1 2 e * f , wobei e und f die Diagonalenlängen des Drachens bezeichnen.
Woher kommt die Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines Drachens?/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_41.jpg
Ein Drachen mit den Diagonalen e und f kannst du zerlegen und in ein Rechteck mit der Länge f und der Breite 1 2 e umwandeln. Daraus erhältst du die folgende Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines Drachens: A = 1 2 e * f
Flächeninhalt eines Drachens: A = 1 2 e * f
Berechne den Flächeninhalt des Drachens /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_42.jpg
Flächeninhalt berechnen
Die Längen haben dieselbe Einheit. Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Flächeninhalt des Drachens:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_43.jpgDer Flächeninhalt beträgt 1568 mm 2 .
A = 1568 mm 2
Berechne den Flächeninhalt des Drachens /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_44.jpg
Umwandeln
Hier sind die Seitenlängen in unterschiedlichen Längeneinheiten gegeben. Damit du den Umfang berechnen kannst, müssen alle Angaben in eine gemeinsame Einheit umgewandelt werden.
7 dm = 70 cm
Flächeninhalt berechnen
Du setzt die Werte in die Formel ein und erhältst so den Flächeninhalt des Drachens:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuU_45.jpgDer Flächeninhalt beträgt 3255 cm 2 .
A = 3255 cm 2

Jetzt starten mit bettermarks

Ich bin LehrerIch bin Elternteil

Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks.

Mit den adaptiven Mathebüchern von bettermarks können Schüler Aufgaben auf dem Tablet, dem Computer und dem Smartphone rechnen.
Mehr erfahren ›

bettermarks

StartseiteMathe-Portal
Lehren
LernenPreiseHilfe

Unternehmen

bettermarks.com
Über unsNewsPresseJobsAnfahrtKontakt

Service

RegistrierungLoginPasswort vergessenOnline-Schulung
(030) 300 2440 00 
Montag bis Freitag 8:30 - 17 Uhr
© Copyright 2017 - bettermarks GmbH - All Rights Reserved.
ImpressumAGBDatenschutz
twitterfacebookgoogle-pluslinkedinyoutubexingmenu