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Flächen- und Umfangsberechnung von allgemeinen und speziellen Parallelogrammen

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Hier erfährst du, wie du den Umfang und den Flächeninhalt eines Parallelogramms oder einer Raute berechnen kannst.

Höhe von Parallelogramm und Raute

In einem Parallelogramm gibt es zwei Höhen. Eine Höhe gehört zu einem Paar zueinander paralleler Seiten. Die Länge der Höhe ist der Abstand der parallelen Seiten und wird selbst auch als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm kann zwei verschiedene Höhen haben. Bei der Raute sind beide Höhen gleich. Die Höhen eines Parallelogramms können innerhalb, aber auch außerhalb des Parallelogramms liegen./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_1.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_2.jpg
Höhen außerhalb des Parallelogramms
Eine Höhe kann an verschiedene Stellen eingezeichnet werden, sie muss nicht in einem Eckpunkt beginnen oder enden. Sie kann auch außerhalb des Parallelogramms liegen./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_3.jpg
Die zwei Höhen im Parallelogramm
Da ein Parallelogramm je zwei paarweise parallele Seiten hat, hat es zwei verschiedene Höhen./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_4.jpg
Höhe in einem Parallelogramm einzeichnen
Höhe im Parallelogramm einzeichnen
Eine Länge der Höhe eines Parallelogramms ist der Abstand der parallelen Seiten. Also zeichnest du eine Höhe ein, indem du eine Strecke konstruierst, die rechtwinklig zu einer Seite ist und diese mit der gegenüberliegenden Seite verbindest.
So zeichnest du die Höhen in einem Parallelogramm ein:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_5.jpg

Umfang von Quadrat und Rechteck

Den Umfang eines Rechtecks (U) berechnest du, indem du zweimal die Länge (a) und zweimal die Breite (b) des Rechtecks addierst./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_6.jpgEin Quadrat ist ein besonderes Rechteck, bei dem die Breite (b) gleich der Länge (a) ist. Also berechnest du den Umfang eines Quadrats (U), indem du die Länge (a) des Quadrats viermal addierst. U = 4 * a /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_7.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_8.jpg
Umfang eines Rechtecks: U = 2 * a + b
Umfang eines Quadrats: U = 4 * a
Umfang eines Rechtecks berechnen
Berechne den Umfang des Rechtecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_9.jpg
Umwandeln
Hier sind die Seitenlängen in unterschiedlichen Längeneinheiten gegeben. Damit du den Umfang berechnen kannst, müssen alle Angaben in eine gemeinsame Einheit umgewandelt werden.Hier werden sie in die kleinere Maßeinheit (mm) gewandelt, aber du könntest sie auch in eine andere Maßeinheit umwandeln (zum Beispiel in cm). 8 cm = 80 mm
8 cm = 80 mm
Umfang berechnen
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_10.jpg
U = 350 mm
Umfang eines Quadrats berechnen
Berechne den Umfang U des Quadrats in Dezimetern./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_11.jpg
Umfang berechnen
Die Formel zur Umfangsberechnung für ein Quadrat lautet: U = 4 ∙ a.Du setzt die Seitenlänge a = 79 mm in die Formel ein.Das Ergebnis hat eine andere Einheit (mm) als die, die in der Aufgabenstellung gefordert ist. Deshalb wandelst du es in Dezimeter um: 316 mm = 3.16 dm Der Umfang des Quadrats beträgt 3.16 dm .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_12.jpg

Umfang eines Parallelogramms

Den Umfang einer beliebigen Figur erhältst du, wenn du die Längen aller Seiten addierst. Beim Parallelogramm sind die gegenüberliegende Seiten gleich lang. Deshalb kannst du zur Berechnung des Umfangs eines Parallelogramms (U) die folgende Formel benutzen:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_13.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_14.jpg
Umfang eines Parallelogramms: U = 2 * a + b
Umfang bei gleichen Einheiten berechnen
Berechne den Umfang des Parallelogramms./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_15.jpg
Umfang berechnen
Die Seitenlängen des Parallelogramms haben beide dieselbe Einheit, also kannst du den Umfang direkt berechnen. Der Umfang des Parallelogramms beträgt 354 cm .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_16.jpg
Umfang bei unterschiedlichen Einheiten berechnen
Berechne den Umfang des Parallelogramms. /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_17.jpg
Umwandeln
Die Seitenlängen sind in unterschiedlichen Längeneinheiten gegeben. Damit du den Umfang berechnen kannst, müssen alle Angaben in eine gemeinsame Einheit umgewandelt werden.Du wandelst sie hier in die kleinere Maßeinheit (cm) um, aber du könntest sie auch in eine andere Maßeinheit umwandeln (zum Beispiel in Dezimeter). 59 cm ist bereits in Zentimeter angegeben.
7 dm = 70 cm
Umfang berechnen
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_18.jpg

Umfang einer Raute

Die Raute ist ein besonderes Parallelogramm: Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang.Den Umfang einer Raute (U) berechnest du, indem du viermal die Länge einer Seite (a) addierst./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_19.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_20.jpg
Umfang einer Raute : U = 4 * a
Berechne den Umfang der Raute.
Berechne den Umfang der Raute./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_21.jpg
Umfang berechnen
Die Formel zur Umfangsberechnung für die Raute lautet: U = 4 ∙ aDu setzt den Wert in die Formel ein (a = 23 cm ).Der Umfang der Raute beträgt 92 cm .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_22.jpg

Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck

Den Flächeninhalt eines Rechtecks (A) berechnest du, indem du die Länge a mit der Breite b multiplizierst. Also: A = a * b Den Flächeninhalt eines Quadrats (A) berechnest du, indem du die Länge a mit der Breite a multiplizierst. Also: A = a * a /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_23.jpg/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_24.jpg
Flächeninhalt eines Rechtecks: A = a * b
Flächeninhalt eines Quadrats: A = a 2
Flächeninhalt eines Rechtecks
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_25.jpg
Flächeninhalt berechnen
Du multiplizierst die Länge (a = 8 cm ) mit der Breite (b = 6 cm ).Der Flächeninhalt beträgt 48 cm 2 .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_26.jpg
Flächeninhalt eines Quadrats
Berechne den Flächeninhalt des Quadrats./wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_27.jpg
Flächeninhalt berechnen
Du rechnest:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_28.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_29.jpg

Flächeninhalt eines Parallelogramms

Du kannst den Flächeninhalt eines Parallelogramms A mit einer Seite g und der zugehörigen Höhe h bestimmen, indem du es in ein Rechteck mit Länge g und Breite h umwandelst und dessen Flächeninhalt berechnest. Die Seite g wird dann Grundseite genannt.Daraus kannst du eine Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines Parallelogramms herleiten: A = g * h /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_30.jpg
Wenn du ein Parallelogramm entlang der Höhe h durch einen Eckpunkt, die zur Seite g gehört, zerschneidest und auf der anderen Seite wieder anlegst, erhältst du ein Rechteck der Länge g und der Höhe h.
Da es zwei verschiedene Grundseiten mit zugehörigen Höhen im Parallelogramm gibt, gibt es zwei verschiedene Wege den Flächeninhalt zu berechnen:Mit der Grundseite a: A = a * h a , wobei a die Länge der Seite a und h a die der zugehörigen Höhe bezeichnet.
Mit der Grundseite b: A = b * h b , wobei b die Länge der Seite b und h b b die der zugehörigen Höhe bezeichnet.
Formel zur Flächeninhaltsberechnung: A = a * h a = b * h b .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_31.jpg
Formel zur Flächeninhaltsberechnung: A = g * h .Wenn du die Seite a als Grundseite nimmst, berechnest du den Flächeninhalt, indem du die Grundseite, also a ( 12 cm ), mit der zugehörigen Höhe h a ( 6 cm ) multiplizierst. Also:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_32.jpgDer Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 72 cm 2 .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_33.jpg
Formel zur Flächeninhaltsberechnung: A = g * h .Wenn du die Seite b als Grundseite nimmst, berechnest du den Flächeninhalt, indem du die Grundseite, also b ( 8 cm ), mit der zugehörigen Höhe h b ( 9 cm ) multiplizierst. Also:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_34.jpgDer Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 72 cm 2 .
Berechne den Flächeninhalt A des Parallelogramms in Quadratzentimetern.
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_35.jpg
Flächeninhalt berechnen
Du multiplizierst die Seitenlänge a mit ihrer zugehörigen Höhe h a .Der Flächeninhalt beträgt 3920 mm 2 .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_36.jpg
Umwandeln
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_37.jpgDu dividierst das Ergebnis durch 100:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_38.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_39.jpg

Flächeninhalt einer Raute

Es gibt zwei verschiedene Wege, den Flächeninhalt einer Raute zu berechnen.Wie bei einem Parallelogramm kannst du den Flächeninhalt A einer Raute bestimmen, indem du die Grundseite g mit der zugehörigen Höhe h multiplizierst.
A = g * h
Oder du bestimmst den Flächeninhalt einer Raute mit Hilfe der Diagonalenlängen.
A = 1 2 e * f /wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_40.jpg
Eine Raute mit den Diagonalen e und f kannst du zerlegen und in ein Rechteck mit der Länge e und der Breite f 2 umwandeln. Daraus erhältst du die folgende Formel zur Flächeninhaltsberechnung einer Raute: A = 1 2 e * f .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_41.jpg
Wenn du die die Formel A = g ∙ h verwendest, multiplizierst du die Grundseite (a = 5 cm ) mit der zugehörigen Höhe (h = 4.8 cm ). Also:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_42.jpgDer Flächeninhalt beträgt 24 cm 2 .
/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_43.jpg
Wenn du die Formel mit den Diagonalen verwendest: A = 1 2 e * f , setzt du die Werte (e = 6 cm und f = 8 cm ) ein und erhältst dann:/wp-content/uploads/media/kem_FuVll_FuVllFuKFuUP_44.jpgAlso beträgt der Flächeninhalt 24 cm 2 .

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