Fallunterscheidungen
In der Informatik: Bedingte Anweisung in einem Programm: Wenn a=6 dann verzweige nach A, wenn a6 dann verzweige nach B.
In der Mathematik: Verzweigung bei der Lösung von Rechenaufgaben oder bei Beweisen.
Beispiel:
Bestimme alle Lösungen der Betragsgleichung \(vert x - 4 vert = 9\) .
Zum Umformen unterscheidet man:
Ist \(x - 4 > 0\), so hat man \(x - 4 = 9\) , also \(x = 13\) .
Ist \(x - 4 < 0[/latex], so hat man [latex]-(x - 4) = 9\) , also \(x = -5\) .
Bestimme die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung \(x^2 - 4ax + 3a = 0\) in Abhängigkeit von a.
1. Fall: Ist \(4a^2 - 3a > 0\) , so gibt es zwei Lösungen.
2. Fall: Ist \(4a^2 - 3a = 0\) , so gibt es eine Lösung.
3. Fall: Ist \(\)4a^2 - 3a < 0[/latex] , so gibt es keine reelle Lösung.
