Eulersche Zahl e

Die Eulersche Zahl e ist definiert durch :

oder als Reihenentwicklung

,

wobei n! für die ->Fakultät steht.

Sie ist neben der Konstanten die wichtigste nichtrationale Zahl der Mathematik. In der Analysis dient sie als Basis der Exponentialfunktion , die zur Modellierung von Wachstumsprozessen verwendet wird. Klassisches Beispiel ist die stetige Verzinsung eines Kapitals. Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der natürliche Logarithmus , der für alle positiven x definiert ist.