Boolesche Algebra
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Die Boolesche Algebra findet Anwendung in der Aussagenlogik, der Mengenalgebra und der Schaltalgebra.
Unter einer Booleschen Algebra versteht man eine Menge B mit zwei inneren Verknüpfungen \(wedge\), \(vee \), für die die folgenden Axiome erfüllt sind:
1. Für alle a, b, c aus B gilt:
\(avee (bvee c)=(avee b)vee c\) und \(awedge(bwedge c)=(awedge b)wedge c\) (Assoziativgesetze)
2. Für alle a, b aus B gilt:
\(awedge b=bwedge a\) und \(avee b=bvee a\) (Kommutativgesetze)
3. Für alle a, b, c aus B gilt:
\((avee b)wedge c=(awedge c)vee (bwedge c)\) und \((awedge b)vee c=(avee c)wedge (bvee c)\) (Distributivgesetze)
4. Es gibt eine Nullelement n, d.h. \(avee n=a\) für alle a aus B
Es gibt ein Einselement e, d.h. \(awedge e=a\) für alle a aus B.
5. Zu jedem Element a aus B gibt es ein \(bar{a}\) aus B, so dass \(avee bar{a}=e\) und \(awedge bar{a}=n\) ist. (Inverses Element)