Beziehungen zwischen Winkeln
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Mehr erfahren- Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen identifizieren
- Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen
- Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen berechnen
- Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen identifizieren
- Eigenschaften von Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkeln an geschnittenen Parallelen
- Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen berechnen
- Nebenwinkel mit Hilfe von Gleichungen berechnen
- Winkel an Doppelparallelen berechnen
- Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen
- Mehrere Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen
Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen identifizieren
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Scheitelwinkel liegen einander gegenüber.
Nebenwinkel haben einen gemeinsamen
Schenkel.
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Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen
Scheitelwinkelsatz:
Scheitelwinkel sind gleich groß.
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Nebenwinkelsatz:
Nebenwinkel ergänzen sie sich zu
180°.
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Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen berechnen
Schneiden sich zwei Geraden, entstehen vier
Winkel.
Ist dir einer dieser Winkel bekannt, kannst du alle anderen bestimmen.
Dabei nutzt du folgendes aus:
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Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen identifizieren
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Stufenwinkel sind Winkel, die durch Verschiebung entlang der schneidenden Geraden ineinander übergehen.
Der
Wechselwinkel zu einem gegebenen Winkel ist der
Scheitelwinkel seines Stufenwinkels.
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![/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_11.jpg](/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_11.jpg)
Eigenschaften von Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkeln an geschnittenen Parallelen
Stufenwinkel sind gleich groß.
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Wechselwinkel sind gleich groß.
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Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen berechnen
Schneidet eine Gerade zwei parallele Geraden, entstehen acht
Winkel.
Ist dir einer dieser Winkel bekannt, kannst du alle anderen bestimmen.
Dabei nutzt du folgendes aus:
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![/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_15.jpg](/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_15.jpg)
![/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_16.jpg](/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_16.jpg)
Nebenwinkel mit Hilfe von Gleichungen berechnen
Zwei
Winkel
α und
β, die ein
Nebenwinkelpaar bilden, ergänzen sich zu
180°.
α+β=180°
Du kannst damit Aufgaben des folgenden Typs lösen.
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Winkel an Doppelparallelen berechnen
Kennst du einen
Winkel an zwei Parallelenpaaren, die sich schneiden, kannst du alle anderen Winkel über Winkelbeziehungen bestimmen.
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Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen
Auch wenn Parallelen von mehreren Geraden geschnitten werden, kannst du Winkelbeziehungen nutzen, um
Winkel zu bestimmen.
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Mehrere Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen
Auch wenn Parallelen von mehreren Geraden geschnitten werden, kannst du Winkelbeziehungen nutzen, um
Winkel zu bestimmen.
![/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_20.jpg](/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIGLWiB_20.jpg)