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Beziehungen zwischen Winkeln

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Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen identifizieren

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Scheitelwinkel liegen einander gegenüber.
Nebenwinkel haben einen gemeinsamen Schenkel.
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Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen

Scheitelwinkelsatz:
  Scheitelwinkel sind gleich groß.
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Nebenwinkelsatz:
  Nebenwinkel ergänzen sie sich zu 180°.
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Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen berechnen

Schneiden sich zwei Geraden, entstehen vier Winkel.
Ist dir einer dieser Winkel bekannt, kannst du alle anderen bestimmen.
Dabei nutzt du folgendes aus:
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Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen identifizieren

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Stufenwinkel sind Winkel, die durch Verschiebung entlang der schneidenden Geraden ineinander übergehen.
Der Wechselwinkel zu einem gegebenen Winkel ist der Scheitelwinkel seines Stufenwinkels.
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Eigenschaften von Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkeln an geschnittenen Parallelen

Stufenwinkel sind gleich groß.
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Wechselwinkel sind gleich groß.
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Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen berechnen

Schneidet eine Gerade zwei parallele Geraden, entstehen acht Winkel.
Ist dir einer dieser Winkel bekannt, kannst du alle anderen bestimmen.
Dabei nutzt du folgendes aus:
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Nebenwinkel mit Hilfe von Gleichungen berechnen

Zwei Winkel  α und β, die ein Nebenwinkelpaar bilden, ergänzen sich zu 180°.
  α+β=180°
Du kannst damit Aufgaben des folgenden Typs lösen.
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Winkel an Doppelparallelen berechnen

Kennst du einen Winkel an zwei Parallelenpaaren, die sich schneiden, kannst du alle anderen Winkel über Winkelbeziehungen bestimmen.
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Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen

Auch wenn Parallelen von mehreren Geraden geschnitten werden, kannst du Winkelbeziehungen nutzen, um Winkel zu bestimmen.
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Mehrere Winkel an komplexen Geradenkreuzungen berechnen

Auch wenn Parallelen von mehreren Geraden geschnitten werden, kannst du Winkelbeziehungen nutzen, um Winkel zu bestimmen.
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