algebraische Zahl

Eine algebraische Zahl ist eine reelle Zahl, die eine algebraische Gleichung (in einer Variablen) mit ganzzahligen Koeffizienten erfüllt. Es hat bis zum Jahr 1844 gedauert, bis man konkrete reelle Zahlen angeben konnte, die nicht algebraisch sind (Beispiel von Liouville). Solche Zahlen nennt man transzendent.  Die wichtigsten Zahlen der Mathematik (neben 1 und 0 ), die ->Eulersche Zahl e und die Kreiszahl   (Pi) sind transzendent. Für e wurde dies von Hermite 1873, für  von Lindemann 1882 beweisen.