Umgang mit Flächeneinheiten

Der Flächeninhalt einer ebenen Figur wird in den Einheiten Quadratkilometer (km?), Hektar (ha), Ar (a), Quadratmeter (m?), Quadratdezimeter (dm?), Quadratzentimeter (cm?) oder Quadratmillimeter (mm?) gemessen. Das Flächenmaß „Quadratmeter“ basiert auf dem Längenmaß „Meter“. Ein Quadratmeter entspricht einer quadratischen Fläche von $1m$ $·$ $1m$:

Die Einheiten Ar ( $1a=10m·10m=100m^2$) und Hektar ( $1\mathrm{ha}=100m·100m=100a$) sind heute vor allem noch in der Land- und Forstwirtschaft gebräuchlich, zum Beispiel zur Angabe der Größe einer Acker- oder einer Waldfläche.

Für unterschiedlich große Flächen lässt sich eine jeweils angemessene Flächeneinheit finden. Die Fläche eines Klassenzimmers würde man beispielsweise nie in mm" sondern in m" angeben. Um eine Vorstellung von den Größen der einzelnen Flächeneinheiten zu bekommen, kannst du dir passende Vergleichsgrößen merken:   $1{\mathrm{mm}}^2$: ein Stecknadelkopf   $1{\mathrm{cm}}^2$: ein Fingernagel   $1{\mathrm{dm}}^2$: eine Handfläche   $1m^2$: ein Flügel einer Wandtafel   $1a$: eine Wohnung mit 4 Zimmern   $1\mathrm{ha}$: ein Sportplatz mit Laufbahn   $1{\mathrm{km}}^2$: ein großes Dorf

Bevor du Flächenangaben addieren oder subtrahieren kannst, musst du sicherstellen, dass sie die gleiche Einheit haben. Wenn nötig rechnest du eine Flächenangabe in eine andere Einheit um. Dafür gilt: Die Umrechnungszahl ist also immer $100$:

Eine Flächenangabe kannst du auf unterschiedliche Weise aufschreiben:

Möchtest du wissen, welche Fläche die kleinere von Zweien ist, so vergleichst du die beiden Flächenangaben miteinander. Man kann zwei Flächenangaben besonders einfach miteinander vergleichen, wenn sie in der gleichen Einheit gegeben sind.

Sind die Flächenangaben in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du zunächst eine Angabe um.

Die Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division lassen sich auch mit Flächeninhalten durchführen. Du kannst zwei oder mehrere Flächeninhalte addieren: $13m^2+5m^2+4m^2=22m^2$... oder auch subtrahieren: $13m^2-5m^2-4m^2=4m^2$  Du kannst einen Flächeninhalt vervielfachen, indem du ihn mit einer Zahl multiplizierst: $5·20{\mathrm{cm}}^2=100{\mathrm{cm}}^2$  Du kannst einen Flächeninhalt durch eine Zahl, einen anderen Flächeninhalt oder eine Länge dividieren: Sind die Flächeninhalte in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du erst eine der Angaben um und addierst oder subtrahierst dann: