Polynomialverteilung

Die Polynomialverteilung stellt eine Verallgemeinerung der Binomialverteilung dar.
Es gilt: \(A_{1},A_{2},...,A_{s}\) sind voneinander unabhängige positive Ereignisse von S mit:
1. \(A_{i}neq A_{j}\)
2. \(A_{1}cup A_{2}cup ...cup A_{s}=S\)
\(P(A_{i})=p_{i}\) mit \(p_{i}> 0\) und \(sum_{i=1}^{s}p_{i}=1\)
Bei n Versuchen sollen die Zufallsvariablen \(X_{i}\) die Trefferzahlen für die Ereignisse \(A_{i}\) angeben. Für \(X_{1}\) bis \(X_{s}\) gilt:
\(P(X_{1}=x_{1},...,X_{s}=x_{s})=frac{n!}{x_{1}!cdot ...cdot x_{s]cdot p_{1}^{x_{1}}cdot ...cdot p_{s}^{x_{s}}\) und \(sum_{i=1}^{s}x_{i}=n\).
Für s=2 erhält man mit \(x_{1}++x_{2}=n\) und \(p_{1}++p_{2}=1\) die -> Binomialverteilung.