Telefon: (030) 300 2440 00 
– Mo bis Fr von 8:30 - 17 Uhr
Über unsHilfeNewsKontaktApp
LernenLehrenWirkungPreiseDEMOEinloggen

reelle Zahlen

Online Mathe üben

  • Interaktive Aufgaben, Lösungswege und Tipps
  • Automatische Auswertungen und Korrektur
  • Erkennung von Wissenslücken

Ich bin Schüler

Ich bin Elternteil

Ich bin Lehrer

regelmäßiger Kettenbruch

Ein regelmäßiger Kettenbruch hat die Form a_{0}++\frac{1}{a_{1}++\frac{1}{a_{2}++\frac{1}{a_{3}++...}}} a_{0} : ganze Zahl, a_{i} : positive ganze Zahlen. Ein regelmäßiger Kettenbruch ist stets konvergent. Jede reelle Zahl ist genau auf eine Weise als regelmäßiger Kettenbruch darstellbar.

Sinusfunktion

Die Sinusfunktion ist eine für alle reellen Zahlen definierte periodische Funktion. Es gilt -1\leq \sin x\leq ++1. Die Periode ist 2\pi, d.h. \sin (x++2\pi)=\sin x für alle x.

Signumfunktion

Die Signum- oder Vorzeichenfunktion ist auf der Menge der reellen Zahlen definiert durch \textup{sgn}\, x :=\begin{cases} -1 & \text{ für } x0 \end{cases}

unendliche Gruppe

Eine Gruppe mit unendlich vielen Elementen. Die Mengen der ganzen, der rationalen oder der reellen Zahlen bilden mit der Addition jeweils eine unendliche Gruppe.

untere Grenze

Die größte ->untere Schranke einer Menge M reeller Zahlen heißt untere Grenze (Infimum); sie wird mit „inf M“ bezeichnet. Für M=\left \{ x\in \mathbb{R} \wedge 2x++1>7 \right \} sind 1 und 2 untere Schranken, 3 ist die größte.

Wurzel

Die n-te Wurzel aus einer positiven Zahl a ist die eindeutig bestimmt positive reelle Zahl x mit x^n=a. So wird mit \sqrt{a} bezeichnet. Im Fall n = 2 schreibt man \sqrt{a}.

Zahlbereichserweiterung

Zahlbereichserweiterungen sind nötig, wenn bestimmte Rechenoperationen in einem Zahlenbereich nicht mehr durchführbar sind: Während im Bereich der natürlichen Zahlen \mathbb{N} die Addition stets möglich ist, ist die Subtraktion nur im erweiterten Zahlbereich der ganzen Zahlen uneingeschränkt ausführbar. Während die Multiplikation im Bereich der ganzen Zahlen \mathbb{Z} stets durchführbar ist, muss dieser Zahlbereich für die Division zur Menge \mathbb{Q} der rationalen Zahlen (Menge aller Brüche) erweitert werden. Längenmessungen an geometrischen Figuren (Umfang eines Kreises, Diagonale in einem Quadrat) führen auf irrationale Zahlen, die der Menge der reellen Zahlen angehören.

Zahlbereiche

Als Zahlbereiche werden beispielsweise die Menge der natürlichen Zahlen, die der ganzen Zahlen, die der rationalen Zahlen, die der reellen Zahlen oder die der komplexen Zahlen bezeichnet.

Zahlenfolge

Eine ->Folge von reellen oder komplexen Zahlen a_k heißt eine Zahlenfolge. Beispiele: a_k=2k++1 a_k=\frac{k-3}{2k}

Parabel

Die Funktionsgleichung einer Parabel hat die Form y=ax²+bx+c, mit reellen Zahlen a, b und c. Diese haben eine geometrische Bedeutung: a ist der Stauch- oder Streckfaktor der Parabel, b bewirkt eine Verschiebung längs der x-Achse und c gibt den y-Achsenabschnitt an.

Potenzfunktion

Potenzfunktionen sind vom Typ f(x)=a\cdot x^{n}, a, n reelle Zahlen. Für n=0 erhält man die konstante Funktion: f(x)=a. Für n=\frac{1}{2} erhält man die Wurzelfunktion: f(x)=a\cdot \sqrt{x}. Alle Potenzfunktionen sind differenzierbar und es gilt: f^\prime(x)=a\cdot n\cdot x^{n-1} für alle n\neq 0.


Jetzt starten mit bettermarks

Ich bin LehrerIch bin Elternteil

Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks.

Mit den adaptiven Mathebüchern von bettermarks können Schüler Aufgaben auf dem Tablet, dem Computer und dem Smartphone rechnen.
Mehr erfahren ›

bettermarks

StartseiteMathe-Portal
Lehren
LernenPreiseHilfe

Unternehmen

bettermarks.com
Über unsNewsPresseJobsAnfahrtKontakt

Service

RegistrierungLoginPasswort vergessenOnline-Schulung
(030) 300 2440 00 
Montag bis Freitag 8:30 - 17 Uhr
© Copyright 2017 - bettermarks GmbH - All Rights Reserved.
ImpressumAGBDatenschutz
twitterfacebookgoogle-pluslinkedinyoutubexingmenu