quadratische Ergänzung

Die quadratische Ergänzung kann zur Lösung einer quadratischen Gleichung in der Form x² + px + q = 0 herangezogen werden, indem man in der Gleichung ein Quadrat ergänzt:
\(x^{2}++2cdot frac{p}{2}x++frac{p^{2}}{4}=frac{p^{2}}{4}-q\)
Daraus folgt: \(left ( x++frac{p}{2} right )^{2}=frac{p^{2}}{4}-q\) und \(x++frac{p}{2}=pm sqrt{frac{p^{2}}{4}-q}\) und damit: \(x_{1,2}=-frac{p}{2}pm sqrt{frac{p^{2}}{4}-q}\)