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Paarmenge

Die Menge von Paaren nennt man Paarmenge; sie ist eine Teilmenge der -> Produktmenge zweier Mengen.

Q

Die Menge der rationalen Zahlen \mathbb{Q}=\left \{ x=\frac{a}{b} \mid a,b \in \mathbb{Z}\wedge b\neq 0\right \}.

Produktmenge zweier Mengen

Die Produktmenge zweier Mengen A und B ist die Menge aller geordneten Paare (a,b) mit a\in A,b\in B: A\times B=\left \{ x\mid x=(a,b)\wedge a\in A \wedge b\in B\right \}

Rationale Zahl

Alle Zahlen, die sich als Quotient einer ganzen Zahl und einer ganzen Zahl ungleich Null darstellen lassen. Zur Menge der rationalen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die Brüche und deren Gegenzahlen.

Signumfunktion

Die Signum- oder Vorzeichenfunktion ist auf der Menge der reellen Zahlen definiert durch \textup{sgn}\, x :=\begin{cases} -1 & \text{ für } x0 \end{cases}

Struktur

Eine mathematische Struktur auf einer Menge wird durch das Axiomensystem festgelegt. In der Schule werden algebraische Strukturen (Gruppe, Ring, Körper, Vektorraum), Ordnungsstrukturen (größer, größer gleich, ggT) und geometrische Strukturen (Euklidische Geometrie) untersucht.

Teilermenge

Die Menge aller Teiler einer Zahl. Zum Beispiel T(24) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24}

Tripel

Eine geordnete Menge mit drei Elementen. Zum Beispiel Vektoren im dreidimensionalen Raum.  \begin{pmatrix} a\\\ b\\\ c \end{pmatrix} mit a,b,c reelle Zahlen.

unendliche Gruppe

Eine Gruppe mit unendlich vielen Elementen. Die Mengen der ganzen, der rationalen oder der reellen Zahlen bilden mit der Addition jeweils eine unendliche Gruppe.

Verknüpfungstafel

Eine quadratische Wertetabelle, in der alle möglichen Werte für eine Verknüpfung auf einer endlichen Menge angegeben werden. Beispiel: kgV auf T_{12}     1 2 3 4 6 12 1 1 2 3 4 6 1 2 2 2 6 4 6 2 3 3 6 3 12 6 3 4 4 4 12 4 12 4 6 6 12 6 12 6 6 12 12 12 12 12 12 12

Verknüpfung

Eine Verknüpfung auf einer Menge M ist eine Abbildung von M\times M nach M. Beispiel: Für eine Teilermenge T_{n} wird eine Verknüpfung definiert, indem jedem Paar (a,b) von Teilern des kleinste gemeinsame Vielfache kgV(a,b) zugeordnet wird.

Vereinigung

Die Vereinigung zweier Mengen A und B ist die Menge, deren Elemente zu A oder B gehören. A\cup B=\left \{ x\mid x\in A\vee x\in B \right \}

Zahlbereiche

Als Zahlbereiche werden beispielsweise die Menge der natürlichen Zahlen, die der ganzen Zahlen, die der rationalen Zahlen, die der reellen Zahlen oder die der komplexen Zahlen bezeichnet.


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