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Kürzen über Kreuz

Wenn du zwei Brüche miteinander multiplizieren möchtest, darfst du zwischen den Brüchen kürzen.

Brüche vergleichen

Bei gleichnamigen Brüchen gilt: Der Bruch mit dem größeren Zähler, ist auch der größere Bruch. Bei zählergleichen Brüchen gilt: Der Bruch mit dem größeren Nenner ist der kleinere Bruch, da ein Ganzes in mehr Teile aufgeteilt wird. Bei ungleichnamigen Brüchen kannst du die Brüche zunächst gleichnamig machen, indem du sie durch Kürzen oder Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner  bringst. Anschließend hast du gleichnamige Brüche, die du wie oben vergleichen kannst.

Division von Termen

Bei der Division von Termen werden die Terme auf einen Bruch geschrieben und dann so weit wie möglich gekürzt.Beispiel:\frac{9abc}{4ef}:\frac{12bc}{16ef}=\frac{9abc\cdot 16ef}{4ef\cdot 12bc}=\frac{3abcef}{efbc}=3a

ungleichnamige Brüche

Brüche heißen ungleichnamig, wenn sie nicht den gleichen Nenner besitzen. Durch Kürzen oder Erweitern können sie aber gleichnamig gemacht werden.

Kürzen

Haben Zähler und Nenner eines Bruchs einen gemeinsamen Teiler, so kannst du beide durch diesen Teiler dividieren (Kürzen). Durch das Kürzen bleibt der vom Bruch beschriebene Anteil unverändert, das betrachtete Ganze wird nur in weniger Teile geteilt, die Einteilung wird gröber. Um soweit wie möglich zu kürzen, musst du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner des Bruchs finden. Der ggT ist die größte Zahl, mit der du den Bruch kürzen kannst.


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