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Koordinatensystem

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Abszisse

Ist ein anderer Name für die x-Koordinate im Koordinatensystem.

Gaußsche Zahlenebene

Die gaußsche Zahlenebene ist ein ebenes Koordinatensystem zur Darstellung der ->komplexen Zahlen: dem Punkt (x,y) entspricht die komplexe Zahl z=x+yi.

Horizontale

Die Horizontale ist eine waagerechte Linie, im xy-Koordinatensystem eine Parallele zur x-Achse.

Komplexe Zahlen - Multiplikation

Komplexe Zahlen werden wie folgt multipliziert:(a + ib) \cdot (c + id) = ac + iad + ibc +i^2 bd = (ac - bd) + i(ad + bc), da i^2 = -1.

Komplexe Zahlen - Addition

Komplexe Zahlen werden addiert, indem die Realteile und die Imaginärteile addiert werden:(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d).

Komplexe Zahlen - Subtraktion

Komplexe Zahlen werden subtrahiert, indem die Realteile und die Imaginärteile subtrahiert werden:(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b - d).

Koordinatensystem

Im n-dimensionalen Raum R^n wird jeder Punkt P eindeutig durch ein n-Tupel (x_{1},x_{2},...\, ,x_{n}) festgelegt. Die reellen Zahlen x_i heißen kartesische Koordinaten des Punkts.

Koordinatenebenen

Koordinatenebenen werden durch jeweils zwei Einheitsvektoren im dreidimensionalen Raum aufgespannt In der analytischen Geometrie gilt E_{12} : x_3 = 0  , entsprechend E_{23} : x_1 = 0 und E_{13} : x_2 = 0 .

Komplexe Zahlen - Division

Eine komplexe Zahl a + ib ist ungleich Null, wenn a \neq 0 oder b \neq 0 ist. Dann ist (a+ib)\cdot (a-ib)=a^{2}+b^{2}> 0 und man kann durch a + ib  dividieren: \frac{c+id}{a+ib} = \frac{c+id}{a+ib} \cdot \frac{a-ib}{a-ib} = \frac{1}{a^{2}+b^{2}} \left(\left(ac+bd\right)+i\left(ad-cb\right) \right)

Koordinatengleichung

Koordinatengleichungen bezeichnen geometrische Gleichungen im Koordinatensystem.Die Gleichung einer Ebene:\begin{pmatrix} 4\\\ 2\\\ 6 \end{pmatrix}\cdot r=23schreibt sich als Koordinatengleichung:4x+2y+6z=23.

Quadrant

Das Koordinatenkreuz in der Ebene besteht aus zwei sich rechtwinklig schneidenden Geraden (Achsen). Sie teilen die Ebene in vier Quadranten. Im ersten Quadrant sind x, y positiv; im zweiten Quadrant ist x0; im dritten Quadrant sind x, y negativ und im vierten Quadrant gilt x>0 und y

Koordinaten

Die reellen Zahlen, mit denen die geometrische Lage von Punkten, Geraden, Ebenen in einem Koordinatensystem festgelegt werden, heißen Koordinaten.Neben den kartesischen Koordinaten werden häufig ->Polarkoordinaten verwendet.


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