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Rationale Zahl

Alle Zahlen, die sich als Quotient einer ganzen Zahl und einer ganzen Zahl ungleich Null darstellen lassen. Zur Menge der rationalen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die Brüche und deren Gegenzahlen.

unendliche Gruppe

Eine Gruppe mit unendlich vielen Elementen. Die Mengen der ganzen, der rationalen oder der reellen Zahlen bilden mit der Addition jeweils eine unendliche Gruppe.

Zahlbereichserweiterung

Zahlbereichserweiterungen sind nötig, wenn bestimmte Rechenoperationen in einem Zahlenbereich nicht mehr durchführbar sind: Während im Bereich der natürlichen Zahlen \mathbb{N} die Addition stets möglich ist, ist die Subtraktion nur im erweiterten Zahlbereich der ganzen Zahlen uneingeschränkt ausführbar. Während die Multiplikation im Bereich der ganzen Zahlen \mathbb{Z} stets durchführbar ist, muss dieser Zahlbereich für die Division zur Menge \mathbb{Q} der rationalen Zahlen (Menge aller Brüche) erweitert werden. Längenmessungen an geometrischen Figuren (Umfang eines Kreises, Diagonale in einem Quadrat) führen auf irrationale Zahlen, die der Menge der reellen Zahlen angehören.

Zahlbereiche

Als Zahlbereiche werden beispielsweise die Menge der natürlichen Zahlen, die der ganzen Zahlen, die der rationalen Zahlen, die der reellen Zahlen oder die der komplexen Zahlen bezeichnet.

zyklische Gruppe

Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren Elemente sich als Vielfache (oder Potenzen) eines Elementes darstellen lassen. Es gibt (bis auf Isomorphie) nur eine unendliche zyklische Gruppe: die Menge \mathbb{Z} der ganzen Zahlen mit der Addition.

untere Schranke

Eine Zahl n ist untere Schranke der Menge M, wenn für alle x\in M gilt n < x oder n = x. So ist jede negative ganze Zahl eine untere Schranke für die Menge der natürlichen Zahlen.


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