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differenzierbare Funktion

Eine Funktion f ist an der Stelle x_{0} differenzierbar, wenn an dieser Stelle die ->Ableitung existiert. Eine Funktion ist in einer Teilmenge des Definitionsbereichs differenzierbar, wenn sie es in jedem Punkt dieser Teilmenge ist.

Sattelpunkt

Ein Sattelpunkt einer (mindestens dreimal) differenzierbaren Funktion f ist ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente. Für den Sattelpunkt a gilt: f'(a)=0, f''(a)=0 und f'''(a) ≠ 0.

Steigung

Die Steigung einer Geraden durch die Punkte P(a|b) und Q(c|d) ist definiert durch m=\frac{d-b}{c-a}. Für eine differenzierbare Funktion ist die Steigung in einem Punkt auf dem Graphen definiert als die Steigung der Tangente in diesem Punkt.

Stammfunktion

Stammfunktion einer integrierbaren Funktion f ist eine differenzierbare Funktion F mit F'(x)=f(x) für alle x.

Tangente

Die Tangente ist definiert als Gerade, die den Graphen einer differenzierbaren Funktion f im Punkt (x, f(x)) berührt und die Steigung m = f'(x) hat.

Wendepunkt

Ein Wendepunkt einer dreimal differenzierbaren Funktion liegt dann an der Stelle a vor, wenn f''(a)=0 und f'''(a)≠ 0 ist. Gilt auch f'(a)=0, so liegt ein Sattelpunkt vor (Wendepunkt mit horizontaler Steigung).

stetig differenzierbar

Eine Funktion ist stetig differenzierbar, wenn sie differenzierbar ist und ihre ->Ableitungsfunktion stetig ist. Beispiel: Die Funktion f mit f(x) = 2x³+5x²+10 besitzt die stetige Ableitung f' mit f'(x) = 6x²+10x. Alle ->ganzrationalen Funktionen sind stetig differenzierbar.


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