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Differentialrechnung

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Produktregel

Die Produktregel des Differenzierens lautet: (f(x)\cdot g(x))^\prime=f^\prime(x)\cdot g(x)++f(x)\cdot g^\prime(x) Beispiel: Sei h(x)=f(x)\cdot g(x) mit f(x) = x³ + 2x und g(x) = x², dann ist h^\prime(x)=(3x^{2}++2)\cdot x^{2}++(x^{3}++2x)\cdot 2x=5x^{4}++6x^{2}

Produktintegration

Produktintegration oder partielle Integration besteht in der Anwendung der Produktregel der Differentialrechnung, um das Integral eines Produkts von zwei Funktionen zu bestimmen. \int_{a}^{b}f^\prime(x)\cdot g(x)dx=\left _{a}^{b}-\int_{a}^{b}f(x)\cdot g^\prime(x)dx Beispiel: Zur Integration von h(x)=x\sin x setzt man f^\prime(x)=\sin x und g(x) = x. Dann gilt: \int x\sin xdx=x(-\cos x)-\int (-\cos x)dx=-x\cos x++\sin x++C

Quotientenregel

Die Quotientenregel in der Differentialrechnung gibt die Ableitung des Quotienten zweier differenzierbarer Funktionen an. Sind f und g differenzierbar, so gilt für h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}:h^\prime(x)=\frac{g(x)f^\prime(x)-f(x)g^\prime(x)}{\left ^{2}}

Descartes, René

Name: René Descartes Geboren: 1596 in La Haye (Frankreich) Gestorben: 1650 in Stockholm Lehr-/Forschungsgebiete: Analytische Geometrie, Differentialrechnung, Algebra, Optik René Descartes war ein französischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler. Als Begründer des neuzeitlichen Rationalismus spielte Descartes eine wichtige Rolle in der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts. In der Mathematik ist er als Pionier der analytischen Geometrie bekannt geworden. Nach ihm sind das kartesische Koordinatensystem, das kartesische Produkt und die Vorzeichenregel von Descartes benannt. Leben René Descartes du Perron wurde 1596 als Sohn einer adeligen Familie im französischen La Haye geboren. Am Jesuitenkolleg von La Flèche erhielt er eine mathematische und klassische…


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