biquadratische Gleichung

Eine biquadratische Gleichung  ist eine Gleichung 4. Grades, in der nur die 2. und 4. Potenz sowie ein absolutes Glied vorkommen. Sie kann durch die Substitution \(x^{2}=z\) in eine quadratische Gleichung umgewandelt und gelöst werden.

Beispiel:

\(x^{4}-13x^{2}+36=0\)

Die Substitution \(x^{2}=z\) ergibt

\(z^{2}-13z+36=0\)

\(z_{1,2}%7D%7B%7D%20%7D=%20%5Cfrac%7B13%7D%7B2%7D%20%20%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B169%7D%7B4%7D%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B144%7D%7B4%7D%20=%20%5Cfrac%7B13%7D%7B2%7D%20%20%5Cpm%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20\)

\(z_{1}=9\)     \(z_{2}=4\)

\(z_{1}=x^{2}=9 rightarrow x_{1}=3,x_{2}=-3\)

\(z_{2}=x^{2}=4 rightarrow x_{3}=2,x_{4}=-2\)