Binomialverteilung

Unter einer Binomialverteilung versteht man die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines ->Bernoulli-Experiments mit \(P(E) = p\) und \(P(bar E) =1-p\) .

Für eine Stichprobe vom Umfang n ist die Wahrscheinlichkeit, dass k-mal das Ereignis E eintritt:

\(P_{k}=dbinom n k p^{k} q^{n-k}\).

Das ->Galton-Brett kann zur Veranschaulichung dienen.

In der Stochastik gibt \(P(X=k)=dbinom n k p^{k} q^{n-k}\) bei einem ->Bernoulli-Experiment die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass man bei n unabhängigen Versuchen mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit p bzw. q = 1 - p genau k Treffer hat.

Beispiel:

Aus einer Urne mit 33 weißen und 67 schwarzen Kugeln werden 5 Kugeln nacheinander genommen und jeweils die Farbe notiert. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 5 gezogenen Kugeln genau 3 rote Kugeln sind ist:

\(P(X=3)=binom{5}{3}cdot 0,33^{3}cdot 0,67^{2}=0,61321193approx 16%\)