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Assoziativgesetz

Sowohl die Addition als auch die Multiplikation von Zahlen erfüllen das Assoziativgesetz: Für beliebige Zahlen n, m und k gilt \left(n+m\right)+k=n+\left(m+k\right)und \left(n \cdot m\right) \cdot k=n \cdot \left(m \cdot k\right). Allgemeiner ist das Assoziativgesetz für die Verknüpfung einer ->Gruppe (oder auch nur ->Halbgruppe) gültig.

Gruppe

Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer binären Verknüpfung (\ast ). Diese muss die folgenden Gesetze erfüllen: 1. (a\ast b)\ast c=a\ast (b\ast c) für alle  a{,} \ b{,} \ c \in G (Assoziativgesetz) 2. G enthält ein neutrales Element e mit a\ast e=e\ast a=a für alle a \in G 3. Zu jedem a \in G gibt es ein inverses a^{-1} \in G mit a\ast a^{-1}=e 4. G ist abgeschlossen bezüglich \ast Beispiele:Die Mengen Z, Q und R mit der Addition. Q{0} und R{0} mit der Multiplikation.

Algebra

Algebra bezeichnet heute ganz allgemein die Theorie algebraischer Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper, Mengenalgebra, Boolesche Algebra. Sie hat sich aus der "elementaren" Algebra entwickelt. Diese umfasst das Rechnen mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen (oder auch ->komplexe Zahlen), sowie den algebraischen Gleichungen und deren Auflösung. Da es bei den algebraischen Operationen auf die einzelnen Zahlenwerte oft nicht ankommt, werden zur Formulierung der Rechengesetze (->Assoziativgesetz, ->Kommutativgesetz, -> Distributivgesetz) Buchstaben verwendet. Man spricht daher auch von "Buchstabenrechnung?.


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