bettermarks » Mathebuch » Geometrie » Geometrie » Quader, Würfel und zusammengesetzte Körper » Umgang mit Volumeneinheiten

Umgang mit Volumeneinheiten

Sind Sie Lehrerin oder Lehrer für Mathematik in den Jahrgangsstufen 4 bis 12/13?

bettermarks bietet über 200.000 adaptive Mathematik-Aufgaben, die sich von automatisch korrigieren. Ihre Schülerinnen und Schüler bekommen bei jedem Fehler eine personalisierte Rückmeldung und Sie erhalten Auswertungen zum Lernstand der Klasse.

Mehr erfahren

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du von einer Volumeneinheit in eine andere umrechnest, wie du Rauminhalte vergleichen und mit ihnen rechnen kannst.

Volumeneinheiten kennenlernen
Vergleichsgrößen zu den Volumeneinheiten
Umrechnen von einer Volumeneinheit in eine andere
Unterschiedliche Schreibweisen von Volumenangaben
Vergleichen von zwei Volumenangaben
Rechnen mit Rauminhalten

Volumeneinheiten kennenlernen

Jeder Körper benötigt Platz. Die Größe dieses Raumes (den Rauminhalt oder das Volumen) kannst du messen, indem du ihn mit Einheitswürfeln ausfüllst. Damit man die gemessenen Größen miteinander vergleichen kann, verwendet man Einheitswürfel mit einer Kantenlänge von einer Längeneinheit.

Ein Würfel mit der Kantenlänge

$1 cm$ hat ein Volumen von einem Kubikzentimeter (

$1 {cm}^{3}$ ).

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_1.jpg

Die kleine 3 über dem m gibt an, dass die Maßeinheit drei Mal mit sich selbst multipliziert wurde.

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_2.jpg

Der Rauminhalt (das Volumen) eines Köpers kann in den Einheiten Kubikmeter (m?), Kubikdezimeter (dm?), Kubikzentimeter (cm?) oder Kubikmillimeter (mm?) gemessen werden.Bei Hohlkörpern (das sind Behälter für flüssige Stoffe wie zum Beispiel ein Eimer) wird der Rauminhalt meist in Litern (l), Millilitern (ml) oder Hektolitern (hl) angegeben.

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_3.jpg

In einen Würfel mit einem Volumen von

$1 {dm}^{3}$ passt genau ein Liter (

$1 l$ ) Wasser.

${1 dm}^{3} = 1 l$

In einen Würfel mit einem Volumen von

$1 {cm}^{3}$ passt genau ein tausendstel Liter Wasser,also ein Milliliter (

$1 ml$ ).

${1 cm}^{3} = 1 ml$

Vergleichsgrößen zu den Volumeneinheiten

Für unterschiedlich große und unterschiedlich geformte oder gefüllte Körper lässt sich eine jeweils angemessene Volumeneinheit finden. Das Volumen einer Regentonne würde man beispielsweise nie in Kubikmillimetern sondern in Litern oder in Hektolitern angeben.Um eine Vorstellung von den Größen der einzelnen Volumeneinheiten zu bekommen, kannst du dir passende Vergleichsgrößen merken:

$1 {mm}^{3}$ : ein Salzkorn

$1 {cm}^{3}$ =

$1 ml$ : ein Teelöffel voll Wasser /wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_5.jpg

$1 {dm}^{3}$ =

$1 l$ : eine Milchpackung /wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_6.jpg

$10 l$ : ein Eimer /wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_7.jpg

$1 hl$ : eine Mülltonne /wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_8.jpg

$1 m^{3}$ =

$1000 l$ : ein Müllcontainer /wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_9.jpg

Umrechnen von einer Volumeneinheit in eine andere

Bevor du Volumenangaben addieren oder subtrahieren kannst, musst du sicherstellen, dass sie die gleiche Einheit haben. Wenn nötig, rechnest du eine Volumenangabe in eine andere Einheit um. Dafür gilt:

$1 m^{3}$ =

$10 hl$

$1 hl$ =

$100 l$

$1 l$ =

$1 {dm}^{3}$

$1 {dm}^{3}$ =

$1000 {cm}^{3}$

$1 {cm}^{3}$ =

$1000 {mm}^{3}$ =

$1 ml$

Bei den Kubikmaßeinheiten ist die Umrechnungszahl immer

$1,000$ :

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_10.jpg

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_11.jpg

Wandle

$4000 {dm}^{3}$ in Kubikmeter um.

Umwandeln

Du weißt, dass

$1000 {dm}^{3}$ =

$1 m^{3}$ sind.

$4000 {dm}^{3} = 4 \cdot 1000 {dm}^{3} = 4 m^{3}$

$4000 {dm}^{3} = 4 m^{3}$

Wandle

$14 hl$ in Liter um.

Umwandeln

Du weißt, dass

$1 hl$ =

$100 l$ sind.

$14 hl = 14 \cdot 100 l = 1400 l$

$14 hl = 1400 l$

Wandle

$3 m^{3}$ in Liter um.

Umwandeln

Um das in Kubikmetern angegebene Volumen in Liter umzurechnen, musst du 3 mit 1000 multiplizieren, denn

$1 m^{3}$ =

$1000 {dm}^{3}$ und

$1 {dm}^{3}$ =

$1 l$ .

$3 m^{3} = 3 \cdot 1000 {dm}^{3} = 3000 {dm}^{3} = 3000 l$

$3 m^{3} = 3000 l$

Wandle

$5 l$ in Kubikzentimeter um.

Umwandeln

Um das in Litern angegebene Volumen in Kubikzentimeter umzurechnen, musst du 5 mit 1000 multiplizieren, denn

$1 l$ =

$1 {dm}^{3}$ und

$1 {dm}^{3}$ =

$1000 {cm}^{3}$ .

$5 l = 5 \cdot 1 {dm}^{3} = 5 \cdot 1000 {cm}^{3} = 5000 {cm}^{3}$

$5 l = 5000 {cm}^{3}$

Unterschiedliche Schreibweisen von Volumenangaben

Eine Volumenangabe kannst du auf unterschiedliche Weise aufschreiben:

Aus der gemischten Schreibweise in die Kommaschreibweise umwandeln

Wandle um in Kubikdezimeter. Notiere mit Komma und vergiss die Einheit nicht!

Umwandeln

Nutze die Einheitentafel als Hilfe beim Umwandeln.

$5 l$

$30 ml$ in der Einheitentafel:

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_14.jpg

$5 l 30 ml = 5.03 l$

Das Volumen soll in dm" angegeben werden. Du weißt:

$1 l = {1 dm}^{3}$ .

$5.03 l = {5.03 dm}^{3}$ Endnullen nach dem Komma werden weggelassen.

$5 l 30 ml = {5.030 dm}^{3}$

Wandle um in Liter. Notiere mit Komma und vergiss die Einheit nicht!

Umwandeln

Nutze die Einheitentafel als Hilfe beim Umwandeln.

$14 {dm}^{3}$

$250 {cm}^{3}$ in der Einheitentafel:

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_15.jpg

$14 {dm}^{3} 250 {cm}^{3} = 14.25 {dm}^{3}$

Das Volumen soll in l angegeben werden. Du weißt:

${1 dm}^{3} = 1 l$ .

$14.25 {dm}^{3} = 14.25 l$ Endnullen nach dem Komma werden weggelassen.

$14 {dm}^{3} 250 {cm}^{3} = 14.25 l$

Aus der Kommaschreibweise in die gemischte Schreibweise umwandeln

Wandle um in die gemischte Einheitenschreibweise.

Umwandeln

Nutze die Einheitentafel als Hilfe beim Umwandeln.

$23.85 l$ in der Einheitentafel:

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_16.jpg

Das Volumen soll in l und ml angegeben werden:

$23 l$

$850 ml$

$1000 ml = 1 l$ , gehören zu einer Milliliter-Angabe immer drei Ziffern (Hunderter, Zehner und Einer). In diesem Beispiel hat die Angabe in der Kommaschreibweise nur zwei Nachkommastellen, deshalb schreibst du an die Einerstelle eine Null.

$23.85 l = 23 l 850 ml$

Wandle um in die gemischte Einheitenschreibweise.

Umwandeln

Nutze die Einheitentafel als Hilfe beim Umwandeln.

$5.7 m^{3}$ in der Einheitentafel:

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_17.jpg

Das Volumen soll in m" und dm" angegeben werden:

$5 m^{3}$

$700 {dm}^{3}$

$1000 {dm}^{3} = 1 m^{3}$ , gehören zu einer Kubikdezimeter-Angabe immer drei Ziffern (Hunderter, Zehner und Einer). In diesem Beispiel hat die Angabe in der Kommaschreibweise nur eine Nachkommastelle, deshalb schreibst du an die Zehnerstelle und an die Einerstelle jeweils eine Null.

$5.7 m^{3} = 5 m^{3} 700 {dm}^{3}$

Vergleichen von zwei Volumenangaben

Möchtest du wissen, welcher von zwei Körpern das kleinere Volumen hat, so vergleichst du die Volumenangaben der beiden Körper.Man kann zwei Volumenangaben besonders einfach miteinander vergleichen, wenn sie in der gleichen Einheit gegeben sind.

Hier siehst du schnell, welche Volumenangabe kleiner ist:

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_18.jpg

Sind die Volumenangaben in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du zunächst eine Angabe um.

Wenn du

$2 l$

$63 ml$ in Milliliter umwandelst, erkennst du, dass die linke Volumenangabe kleiner ist:

$2063 ml$ <

$3206 ml$

Rechnen mit Rauminhalten

Die Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division lassen sich auch mit Rauminhalten durchführen.

Du kannst zwei oder mehrere Rauminhalte addieren:

${23 cm}^{3} + {4 cm}^{3} + {7 cm}^{3} = {22 cm}^{3}$ ... oder auch subtrahieren:

${23 cm}^{3} - {4 cm}^{3} - {7 cm}^{3} = {12 cm}^{3}$

Du kannst einen Rauminhalt vervielfachen, indem du ihn mit einer Zahl multiplizierst:

$2 \cdot {30 cm}^{3} = {60 cm}^{3}$

Du kannst einen Rauminhalt durch eine Zahl, einen anderen Rauminhalt, einen Flächeninhalt oder eine Länge dividieren:

$42 l : 6 = 7 l$

${80 dm}^{3} : {10 dm}^{3} = 8$

${80 dm}^{3} : {10 dm}^{2} = 8 dm$

${80 dm}^{3} : 10 dm = {8 dm}^{2}$

${80 dm}^{3} : 10 = {8 dm}^{3}$

Sind die Rauminhalte in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du erst eine der Angaben um und addierst oder subtrahierst dann:

Addiere die Rauminhalte.

Addieren

Wandle erst den Rauminhalt mir der größeren Maßeinheit (

$5 {cm}^{3}$ ) in die kleinere Maßeinheit (mm?) um.

/wp-content/uploads/media/kem_FuVl_FuVlVolOflaeUmg_19.jpg

${5 cm}^{3} + {340 mm}^{3} = {5340 mm}^{3}$

Subtrahiere die Rauminhalte.

Subtrahieren

Wandle erst den Rauminhalt mir der größeren Maßeinheit (

$4 hl$ ) in die kleinere Maßeinheit (l) um.

$4 hl - 80 l = 320 l$

Umgang mit Volumeneinheiten

Volumeneinheiten kennenlernen

Vergleichsgrößen zu den Volumeneinheiten

Umrechnen von einer Volumeneinheit in eine andere

Unterschiedliche Schreibweisen von Volumenangaben

Vergleichen von zwei Volumenangaben

Rechnen mit Rauminhalten

Produkte

Unternehmen

Service