Umfangsberechnung am Kreis

Bei jedem Kreis ist das Verhältnis von Umfang U zu Durchmesser d gleich. Dieses Verhältnis $\frac{U}{d}=\pi$(gesprochen: pi) ist eine Konstante und wird auch Kreiszahl genannt.

Die $\text{Kreiszahl}\pi$ist eine irrationale Zahl also eine Dezimalzahl mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma, die sich nicht periodisch wiederholen. Sie lässt sich nur näherungsweise angeben.   $\text{Zur Geschichte der Kreiszahl}\pi$Die Kreiszahl $\pi$und ihre Berechnung fasziniert die Menschen schon seit über 3000 Jahren. Heute übernehmen Computer die Stellenberechnung der Kreiszahl π. Der Japaner Y. Kanada hat 2002 mehr als 1,2 Billionen Stellen berechnen lassen. Der derzeitige Rekord (2010) sind 5 Billionen Stellen.Außerdem ist unter Denksportlern eine Art Wettkampf entbrannt, wer sich die meisten Stellen dieser Zahl merken kann. Das hat zu einprägsamen Sprüchen geführt, die die ersten Ziffern von π in verschlüsselter Form enthalten:Gib O Gott, O Vater Fähigkeit zu lernen!Die Anzahl der Buchstaben jedes Wortes gibt die einzelnen Ziffern von $\pi$an: 3,1415926…

Aus dem Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser $\frac{U}{d}=\pi$ergibt sich die Formel für die Berechnung des Umfangs eines Kreises bei gegebenem Durchmesser d: $U=\pi d$ Hast du den Radius r des Kreises gegeben, verwendest du $U=\pi 2r$, denn $d=2r$

Betrachtest du die Beziehung zwischen Umfang und Durchmesser (bzw. Radius) eines Kreises als proportionale Zuordnung, dann ist die Kreiszahl π der Proportionalitätsfaktor.Durch diese proportionale Zuordnung wird jedem Durchmesser eindeutig ein Umfang zugeordnet, es besteht also ein funktionaler Zusammenhang, der durch die lineare Funktion   $U\left(d\right)=\pi d$ beschrieben werden kann.Das heißt, vervielfacht sich der Durchmesser (bzw. Radius) mit einen Faktor, dann vervielfacht sich der Umfang mit demselben Faktor.

Im Alltag hast du öfter mit kreisrunden Gegenständen zu tun, bei denen der Umfang von Interesse ist. Du kannst z.B. den Umfang eines Fahrradreifens berechnen und damit den zurückgelegten Weg bei einer bestimmten Anzahl von Radumdrehungen und daraus die Geschwindigkeit ermitteln.