Scheitelpunktform: Parabeln verschieben, strecken und stauchen
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Mehr erfahrenVerschiebung entlang der y-Achse
Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit f(x)=x2 eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion g(x)=x2+e eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist S(0|e) .
Für e>0 wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach oben verschoben. Für e<0 wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach unten verschoben.
y=x2+3 
y=x2-2 
Verschiebung entlang der x-Achse
Subtrahierst du von den Argumenten der Funktion f mit f(x)=x2 eine Konstante d, dann ist der Graph der neuen Funktion g(x)=(x-d)2 eine entlang der x-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist S(d|0) .
Für d>0 ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach rechts verschoben. Für d<0 ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach links verschoben.
y=(x-2)2 
y=(x-(-2))2 = (x+2)2 
Streckung, Stauchung und öffnung
Multiplizierst du den Funktionsterm f(x)=x2 mit einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Form bzw. die öffnung der zugehörigen Parabel. Es entsteht der Graph der Funktion g mit g(x)=ax2 . Der Faktor a wird auch Streckfaktor genannt. Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt im Punkt S(0|0) .
Für a>0 ist die Parabel nach oben geöffnet. Sie besitzt einen Tiefpunkt. Für a<0 ist die Parabel nach unten geöffnet. Sie besitzt einen Hochpunkt.
Für 0<|a|<1 ist die Parabel „breiter“ als die Normalparabel. Sie ist also in y-Richtung gestaucht. Für |a|>1 ist die Parabel „schmaler“ als die Normalparabel. Sie ist also in y-Richtung gestreckt. Für a=1 ist es die Normalparabel.
Scheitelpunktform
Oft werden quadratische Funktionsterme in der Scheitelpunktform angegeben: f(x)=a(x-d)2+e Du kannst aus ihr die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel direkt ablesen: S(d|e) Zusätzlich kannst du den Streckfaktor a der Parabel ablesen. Es ist der Faktor vor der Klammer.
